Prosenttilaskenta

Prosenttilaskennan peruskäsitteet

Prosenttilaskutyyppejä on kolme, ja niiden kolmen avulla voi käytännössä ratkaista kaikki prosenttilaskut.


Tyyppi 1:

Paljonko on 28% 350 eurosta?

Muutetaan 28% desimaalimuotoon:
[[$ \frac{28%}{100%}=0,28 $]]

Kerrotaan alkuperäinen luku desimaalimuodolla:
​[[$ 350 €\cdot0,28=98€ $]]​

Tyyppi 2:

Kuinka monta prosenttia 25 € on 200 eurosta?

Tehdään jakolasku, jossa jakajana on aina se alkuperäinen luku:
​[[$ \frac{25€}{200€}=\frac{1}{8}=0,125 $]]​

Kerrotaan saatu desimaaliluku 100%:lla:
​[[$ 0,125\cdot100%=12,5% $]]​

Tyyppi 3:

Mistä luvusta luku 50 on 25%?

Muutetaan taas prosenttiluku desimaalimuotoon:
[[$ \frac{25%}{100%}=0,25 $]]

Jaetaan tutkittu luku desimaalimuodolla:
​[[$ \frac{50}{0,25}=200 $]]​

Koska pääsykokeessa ei voi käyttää laskinta, on laskut laskettava päässä tai allekkain paperilla. Toki kokeeseen on valittu tehtäviä, joissa laskutoimituksista ei tule kohtuuttomia.


Esimerkki 1:

Kauppaa tehtäessä myönnettiin alkuperäisestä myyntihinnasta 10,0 % alennus ja alennetusta hinnasta vielä 2,5 % kassa-alennus. Mikä oli lopullinen hinta, kun alkuperäinen myyntihinta oli 780 €?


Ratkaisu:
Lasketaan alennukset yksi kerrallaan. Tässä on esitetty yksi tapa laskea ilman laskinta.


Ensimmäinen alennus:
Alkuperäinen myyntihinta oli 780€, joka vastaa siis 100%:a. Näin ollen 1% on:
​[[$ \frac{780€}{100}=7,8 € $]]

Lasketaan 10% euromäärä:
​[[$ 7,8€\cdot10=78€ $]]​

Alennuksen jälkeen tuotteelle jää siis hintaa:​
​[[$ 780€-78€=702€ $]]​

Toinen alennus:
Nyt hinta on 702 €, joka vastaa taas tässä 100%:a. Joten 1% on siis:
​[[$ \frac{702€}{100}=7,02 € $]]

Lasketaan 2,5€ euromäärä:
​[[$ 7,02€\cdot2,5=17,55€ $]]​

Lopullinen hinta on siis:
​[[$ 702€-17,55€=684,45€ $]]​

Esimerkki 2:

Suolaliuosta on 10 kg ja sen väkevyys on 9%. Siihen kaadetaan vettä 2 kiloa. Laske uuden liuoksen väkevyys.


Ratkaisu:
Lasketaan kuinka paljon alkuperäisessä liuoksessa on suolaa kiloina. Laskun voi laskea monella tapaa, mutta tässä nyt esitetty yksi laskimeton tapa. Lasketaan ensin, kuinka paljon on 1% kiloina.

​[[$ \frac{10 000g}{100}=100g $]]

Lasketaan 9% kilomäärä:
​[[$ 100g\cdot9=900g $]]​

Suolaa on siis 900g ja sen määrä ei muutu, vaikka veden määrä kasvaakin.

Kun vettä lisätään 2 kg, on uuden liuoksen kokonaismassa 12 kg. Uusi pitoisuus lasketaan:​
​[[$ \frac{900g}{12000g}=\frac{9}{120}=\frac{3}{40}=0,075 $]]​

Muutetaan pitoisuus prosenttiluvuksi:
​[[$ 0,075\cdot100=7,5 $]]%