Prosenttilaskenta
Prosenttilaskennan peruskäsitteet
Prosenttilaskutyyppejä on kolme, ja niiden kolmen avulla voi käytännössä ratkaista kaikki prosenttilaskut.
Paljonko on 28% 350 eurosta?
Muutetaan 28% desimaalimuotoon:
[[$ \frac{28%}{100%}=0,28 $]]
Kerrotaan alkuperäinen luku desimaalimuodolla:
[[$ 350 €\cdot0,28=98€ $]]
Tehdään jakolasku, jossa jakajana on aina se alkuperäinen luku:
[[$ \frac{25€}{200€}=\frac{1}{8}=0,125 $]]
Kerrotaan saatu desimaaliluku 100%:lla:
[[$ 0,125\cdot100%=12,5% $]]
Muutetaan taas prosenttiluku desimaalimuotoon:
[[$ \frac{25%}{100%}=0,25 $]]
Jaetaan tutkittu luku desimaalimuodolla:
[[$ \frac{50}{0,25}=200 $]]
Koska pääsykokeessa ei voi käyttää laskinta, on laskut laskettava päässä tai allekkain paperilla. Toki kokeeseen on valittu tehtäviä, joissa laskutoimituksista ei tule kohtuuttomia.
Tyyppi 1:
Paljonko on 28% 350 eurosta?Muutetaan 28% desimaalimuotoon:
[[$ \frac{28%}{100%}=0,28 $]]
Kerrotaan alkuperäinen luku desimaalimuodolla:
[[$ 350 €\cdot0,28=98€ $]]
Tyyppi 2:
Kuinka monta prosenttia 25 € on 200 eurosta?Tehdään jakolasku, jossa jakajana on aina se alkuperäinen luku:
[[$ \frac{25€}{200€}=\frac{1}{8}=0,125 $]]
Kerrotaan saatu desimaaliluku 100%:lla:
[[$ 0,125\cdot100%=12,5% $]]
Tyyppi 3:
Mistä luvusta luku 50 on 25%?Muutetaan taas prosenttiluku desimaalimuotoon:
[[$ \frac{25%}{100%}=0,25 $]]
Jaetaan tutkittu luku desimaalimuodolla:
[[$ \frac{50}{0,25}=200 $]]
Koska pääsykokeessa ei voi käyttää laskinta, on laskut laskettava päässä tai allekkain paperilla. Toki kokeeseen on valittu tehtäviä, joissa laskutoimituksista ei tule kohtuuttomia.
Esimerkki 1:
Kauppaa tehtäessä myönnettiin alkuperäisestä myyntihinnasta 10,0 % alennus ja alennetusta hinnasta vielä 2,5 % kassa-alennus. Mikä oli lopullinen hinta, kun alkuperäinen myyntihinta oli 780 €?
Ratkaisu:
Lasketaan alennukset yksi kerrallaan. Tässä on esitetty yksi tapa laskea ilman laskinta.
Ensimmäinen alennus:
Alkuperäinen myyntihinta oli 780€, joka vastaa siis 100%:a. Näin ollen 1% on:
[[$ \frac{780€}{100}=7,8 € $]]
Lasketaan 10% euromäärä:
[[$ 7,8€\cdot10=78€ $]]
Alennuksen jälkeen tuotteelle jää siis hintaa:
[[$ 780€-78€=702€ $]]
Toinen alennus:
Nyt hinta on 702 €, joka vastaa taas tässä 100%:a. Joten 1% on siis:
[[$ \frac{702€}{100}=7,02 € $]]
Lasketaan 2,5€ euromäärä:
[[$ 7,02€\cdot2,5=17,55€ $]]
Lopullinen hinta on siis:
[[$ 702€-17,55€=684,45€ $]]
Esimerkki 2:
Suolaliuosta on 10 kg ja sen väkevyys on 9%. Siihen kaadetaan vettä 2 kiloa. Laske uuden liuoksen väkevyys.
Ratkaisu:
Lasketaan kuinka paljon alkuperäisessä liuoksessa on suolaa kiloina. Laskun voi laskea monella tapaa, mutta tässä nyt esitetty yksi laskimeton tapa. Lasketaan ensin, kuinka paljon on 1% kiloina.
[[$ \frac{10 000g}{100}=100g $]]
Lasketaan 9% kilomäärä:
[[$ 100g\cdot9=900g $]]
Suolaa on siis 900g ja sen määrä ei muutu, vaikka veden määrä kasvaakin.
Kun vettä lisätään 2 kg, on uuden liuoksen kokonaismassa 12 kg. Uusi pitoisuus lasketaan:
[[$ \frac{900g}{12000g}=\frac{9}{120}=\frac{3}{40}=0,075 $]]
Muutetaan pitoisuus prosenttiluvuksi:
[[$ 0,075\cdot100=7,5 $]]%