Esimerkki 1:
| [[$ 2a^{2}-3a+a-2a-a^{2}-4=a^{2}-5a-3 $]] |
- Tulos kirjoitetaan muuttujan alenevien potenssien mukaan
|
Esimerkki 2:
| [[$ 2x(x-y+3)=2x^{2}-2xy+6x $]] |
- Polynomi kerrotaan polynomilla niin, että sulkujen edessä olevalla kertojalla kerrotaan kaikki sulkujen sisällä olevat termit.
- Tämän jälkeen termit yhdistellään, jos on tarvetta (kuten seuraavassa esimerkissä)
|
Esimerkki 3:
|
\begin{split}
& -2a^{2}b\cdot(a^{2}-3ab+4b^{2})\\
& =-2a^{2}b \cdot a^{2}-2a^{2}b \cdot (-3ab)-2a^{2}b\cdot4b^{2}\\
& =-2a^{4}b+6a^{3}b^{2}-8a^{2}b^{3}\\
\end{split}
|
- Kerrotaan sulkujen edessä olevalla termillä jokainen sulkujen sisällä oleva termi
- Yhdistellään termit
- Järjestetään tarvittaessa
|
Esimerkki 4:
Kertolaskujen erikoistapauksia, katso kaavat oikealta
|
\begin{split}
&(4x+5)^{2}\\
&= 16x^{2}+2\cdot4x\cdot5+25\\
&= 16x^{2}+40x+25\\
\end{split}
|
Tässä käytetään kertolaskujen erikoistapauksien kaavaa 1.
- Ensimmäinen termi toiseen potenssiin
- Seuraavana termiksi 2 [[$ \cdot $]] ensimmäinen termi [[$ \cdot $]] toinen termi
- Viimeiseksi toinen termi toiseen potenssiin.
|
Esimerkki 5:
Kertolaskujen erikoistapauksia, katso kaavat oikealta
|
\begin{split}
&(b+1,3)\cdot(b-1,3)\\
&= b^{2}-1,3^{2}\\
&= b^{2}-1,69\\
\end{split}
|
Tässä käytetään kertolaskujen erikoistapauksien kaavaa 3.
- Kaavan mukaisesti voidaan korottaa molemmat termit toiseen potenssiin
- Lasketaan vakiotermin (luvun ilman muuttujaa) potenssi
|
Esimerkki 6:
Kertolaskujen erikoistapauksia, katso kaavat oikealta
|
\begin{split}
&(2x+3)^{3}\\
&= (2x)^{3}+3\cdot(2x)^{2}\cdot3+3\cdot2x\cdot3^{2}\\
&=8x^{3}+36x^{2}+54x+27 \\
\end{split}
|
Tässä käytetään kertolaskujen erikoistapauksien kaavaa 3.
- kaavan mukaisesti korotetaan termit kolmanteen potenssiin ja luodaan uudet termit.
- Sievennetään ja järjestetään potenssin mukaan laskevaan järjestykseen.
|
