Voimat
Kokonaisvoimat
Voimilla on suunta ja suuruus. Fysiikassa voimia kuvataan usein nuolilla, jotka kertovat suunnan ja kokoluokan. Voimat ovat siis vektorisuureita.
Ylempään vaunuun vaikuttaa kaksi voimaa, joiden vaikutussuunta on vasemmalle. Kun voimat lasketaan yhteen, saadaan kokonaisvoimaksi:
F = 20 N + 50 N = 70 N oikealle.
Alempaan vaunuun vaikuttaa myös kaksi voimaa, mutta niiden vaikutussuunnat ovat päinvastaiset. Nyt yhteenlaskettu kokonaisvoima on siis:
F = 50 N - 20 N = 30 N oikealle.
Voima, Newtonin toinen laki
Newtonin toinen laki esittää, että:
Jos kappaleeseen vaikuttaa kokonaisvoima [[$ \vec{F_{kok}} $]]
niin kappale saa kiihtyvyyden siten, että
[[$$ \vec{F_{kok}}=m \vec{a} $$]]
(Ammatillinen Fyke - Tekniikka, valinnainen osuus)
Kuinka suuri on auton massa, kun 2300 N:n voima antaa sille kiihtyvyyden 1,9 m/s2?
Ratkaisu:
Kasataan tiedot
[[$ F=2300 N\\a=1,9 m/s^{2} $]]
Ratkaistaan voiman yhtälöstä massa
[[$$ \begin{split} F&=ma |:a\\ \frac{F}{a}&=m \end{split} $$]]
Sijoitetaan yhtälöön luvut ja lasketaan tulos
[[$$ \begin{split} m&=\frac{2300 N}{1,9 m/s^{2}} \\m&= \frac{2300 \frac{kgm}{s^{2}}}{1,9 m/s^{2}} \\ m&=1210,526 kg \approx 1200 kg \end{split}$$]]
Jos kappaleeseen vaikuttaa kokonaisvoima [[$ \vec{F_{kok}} $]]
niin kappale saa kiihtyvyyden siten, että
[[$$ \vec{F_{kok}}=m \vec{a} $$]]
Esimerkki 1:
(Ammatillinen Fyke - Tekniikka, valinnainen osuus)Kuinka suuri on auton massa, kun 2300 N:n voima antaa sille kiihtyvyyden 1,9 m/s2?
Ratkaisu:
Kasataan tiedot
[[$ F=2300 N\\a=1,9 m/s^{2} $]]
Ratkaistaan voiman yhtälöstä massa
[[$$ \begin{split} F&=ma |:a\\ \frac{F}{a}&=m \end{split} $$]]
Sijoitetaan yhtälöön luvut ja lasketaan tulos
[[$$ \begin{split} m&=\frac{2300 N}{1,9 m/s^{2}} \\m&= \frac{2300 \frac{kgm}{s^{2}}}{1,9 m/s^{2}} \\ m&=1210,526 kg \approx 1200 kg \end{split}$$]]
Kitkavoima
Kitkavoimalle yleisin määritelmä on ehkä "liikettä vastustava voima". Se voidaan havaita aina, kun kaksi pintaa hankaa vastakkain. Se on siis läsnä lähes kaikkialla, myös ilmassa ja nesteiden sisällä. Kitkasta on sekä haittaa että hyötyä.
Kuvan liikettä vastustava voima voisi hyvinkin olla kitka. Tässä tapauksessa se syntyisi esimerkiksi maan pinnasta ja renkaan pyörintävastuksesta
Autoilija ajaa hirvivaara-alueella havaintohetkellä nopeudella 80,0 km/h, kun yllättäen oikealta tielle ilmaantuu hirvi noin 200 metrin päässä autosta. Autoilija jarruttaa vaakasuoralla tiellä jäisellä kelillä. Kitkakerroin on nöissä vaikeissa olosuhteissa kitkarenkailla 0,15. Oletetaan, että autoilijan reaktioaika on 1 sekunti, eli hän ryhtyy jarryttamaan vasta yhden sekunnun kuluttua siitä, kun hän havaitsee hirven.
a) Kuinka suuri hidastuvuus on saavutettavissa?
b) Mikä on jarrutusmatka?
c) Törmääkö autoilija hirveen?
Ratkaisu
Ensimmäisen sekunnin aikana auto etenee tasaisesti ja kulkee matkan [[$ s_1=vt $]], jossa v = 80 km/h ja t = 1 s.
[[$$ s_1=\frac{80 m}{3,6 s}\cdot 1s = 22,22 m $$]] ja jarrutus alkaa vasta tämän jälkeen.
a) Jotta auto pysähtyy eikä liu'u jäisellä tiellä, on autoon vaikuttavan voiman [[$ F=ma $]] ja autoon kohdistuvan kitkavoiman [[$ F_\mu $]] oltava yhtäsuuria. Näin ollen:
[[$$ \begin{split} ma& = \mu mg|:m\\ \frac{ma}{m}&=\frac{\mu mg}{m}\\ a&=\mu g\\a&=0,15\cdot9,81m/s^{2}=1,47 m/s^{2}\approx1,50 m/s^{2}\end{split} $$]]
b) Jarrutusmatkan [[$ s_2 $]] laskeminen:
Auton nopeuden muutos jarrutuksen aikana on loppunopeus - alkunopeus = jarrutuksen hidastuvuus [[$ \cdot $]]jarrutusaika
Eli:
[[$$ \begin{split} \Delta v&=at|:a\\ t&=\frac {0-22,22 m/s}{-1,47 m/s^{2}} = 15,12 s \approx 15,1 s\end{split} $$]]
Kuvan liikettä vastustava voima voisi hyvinkin olla kitka. Tässä tapauksessa se syntyisi esimerkiksi maan pinnasta ja renkaan pyörintävastuksesta
Esimerkki 2
(Ammatillinen Fyke - Tekniikka, valinnainen osuus)Autoilija ajaa hirvivaara-alueella havaintohetkellä nopeudella 80,0 km/h, kun yllättäen oikealta tielle ilmaantuu hirvi noin 200 metrin päässä autosta. Autoilija jarruttaa vaakasuoralla tiellä jäisellä kelillä. Kitkakerroin on nöissä vaikeissa olosuhteissa kitkarenkailla 0,15. Oletetaan, että autoilijan reaktioaika on 1 sekunti, eli hän ryhtyy jarryttamaan vasta yhden sekunnun kuluttua siitä, kun hän havaitsee hirven.
a) Kuinka suuri hidastuvuus on saavutettavissa?
b) Mikä on jarrutusmatka?
c) Törmääkö autoilija hirveen?
Ratkaisu
Ensimmäisen sekunnin aikana auto etenee tasaisesti ja kulkee matkan [[$ s_1=vt $]], jossa v = 80 km/h ja t = 1 s.
[[$$ s_1=\frac{80 m}{3,6 s}\cdot 1s = 22,22 m $$]] ja jarrutus alkaa vasta tämän jälkeen.
a) Jotta auto pysähtyy eikä liu'u jäisellä tiellä, on autoon vaikuttavan voiman [[$ F=ma $]] ja autoon kohdistuvan kitkavoiman [[$ F_\mu $]] oltava yhtäsuuria. Näin ollen:
[[$$ \begin{split} ma& = \mu mg|:m\\ \frac{ma}{m}&=\frac{\mu mg}{m}\\ a&=\mu g\\a&=0,15\cdot9,81m/s^{2}=1,47 m/s^{2}\approx1,50 m/s^{2}\end{split} $$]]
b) Jarrutusmatkan [[$ s_2 $]] laskeminen:
Auton nopeuden muutos jarrutuksen aikana on loppunopeus - alkunopeus = jarrutuksen hidastuvuus [[$ \cdot $]]jarrutusaika
Eli:
[[$$ \begin{split} \Delta v&=at|:a\\ t&=\frac {0-22,22 m/s}{-1,47 m/s^{2}} = 15,12 s \approx 15,1 s\end{split} $$]]