Paine
Paine
Paineella tarkoitetaan voiman jakautumista tietylle pinta-alalle. Kaasuista puhuttaessa paine muuttuu voimakkaasti lämpötilan muuttuessa, sillä kaasut laajenevat voimakkaammin lämmetessään.
Hyvä esimerkki pinta-alan vaikutuksesta paineeseen on se ikävä tilanne, kun joku astuu jalallesi. Tennarilla astuttaessa sattuu, mutta korkokengän korolla astuttaessa sattuu enemmän. Voima on sama, mutta korkokengän koron pinta-ala on pienempi. Näin ollen paine on paljon suurempi.
Maa vetää Elliä puoleensa ja siitä muodostuu voima, joka paineen aiheuttaa. Tässä siis voima F = G. Lasketaan gravitaatiovoima.
[[$$ \begin{split} G&=mg \\ &=68 ~kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}}\\ &=667,08 ~N \end{split}$$]]
Lasketaan lumikengän pohjan pinta-ala:
[[$$ \begin{split} A&=0,18 ~m \cdot 0,53 ~m\\ &=0,0954 ~m^{2}\end{split}$$]]
Lasketaan paine:
[[$$ \begin{split} p&= \frac{F}{A}\\ &=\frac{667,08 ~N}{0,0954 ~m^{2}}\\ &=6992,45283 Pa \\ & \approx 7 kPa \end{split}$$]]
Boylen laki kuvaa kaasun tilavuuden ja paineen välistä yhteyttä. Jos suljetussa astiassa olevaa kaasua puristetaan kokooon, sen paine kasvaa samassa suhteessa, jos lämpötila ei muutu. Boylen laki näyttää kaavamuodossa tältä:
[[$ p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2} $]]
Ratkaisu:
Kootaan tiedot:
[[$ p_{1} = 200 ~bar \\V_{1}=11 ~l \\ p_{2}=1 ~bar $]]
Ratkaistaan yhtälöstä V2:
[[$$ \begin{split} p_{1}V_{1}&=p_{2}V_{2} ~~|:p_{2} \\ \frac{p_{1}V_{1}}{p_{2}}&=V_{2} \\ V_{2}&= \frac{200 ~bar \cdot 11 ~l}{1 ~bar}\\ V_{2}&=2200 ~l\end{split}$$]]
Hyvä esimerkki pinta-alan vaikutuksesta paineeseen on se ikävä tilanne, kun joku astuu jalallesi. Tennarilla astuttaessa sattuu, mutta korkokengän korolla astuttaessa sattuu enemmän. Voima on sama, mutta korkokengän koron pinta-ala on pienempi. Näin ollen paine on paljon suurempi.
Esimerkki 4:
Ellin lumikengän pohjan mitat ovat 180 mm x 530 mm. Ellin massa on 68 kg. Laske paine, jonka arttu kohdistaa lumen pintaan seisoessaan yhdellä jalalla.Ratkaisu:
Kootaan tiedot:
Maa vetää Elliä puoleensa ja siitä muodostuu voima, joka paineen aiheuttaa. Tässä siis voima F = G. Lasketaan gravitaatiovoima.
[[$$ \begin{split} G&=mg \\ &=68 ~kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}}\\ &=667,08 ~N \end{split}$$]]
Lasketaan lumikengän pohjan pinta-ala:
[[$$ \begin{split} A&=0,18 ~m \cdot 0,53 ~m\\ &=0,0954 ~m^{2}\end{split}$$]]
Lasketaan paine:
[[$$ \begin{split} p&= \frac{F}{A}\\ &=\frac{667,08 ~N}{0,0954 ~m^{2}}\\ &=6992,45283 Pa \\ & \approx 7 kPa \end{split}$$]]
Boylen laki
Boylen laki kuvaa kaasun tilavuuden ja paineen välistä yhteyttä. Jos suljetussa astiassa olevaa kaasua puristetaan kokooon, sen paine kasvaa samassa suhteessa, jos lämpötila ei muutu. Boylen laki näyttää kaavamuodossa tältä:
[[$ p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2} $]]
Esimerkki 5:
Kaasupullossa on 11 l kaasua ja paine 200 bar. Jos kaasu lasketaan ulos pullosta normaali-ilmanpaineeseen, kuinka monta litraa sitä on?Ratkaisu:
Kootaan tiedot:
[[$ p_{1} = 200 ~bar \\V_{1}=11 ~l \\ p_{2}=1 ~bar $]]
Ratkaistaan yhtälöstä V2:
[[$$ \begin{split} p_{1}V_{1}&=p_{2}V_{2} ~~|:p_{2} \\ \frac{p_{1}V_{1}}{p_{2}}&=V_{2} \\ V_{2}&= \frac{200 ~bar \cdot 11 ~l}{1 ~bar}\\ V_{2}&=2200 ~l\end{split}$$]]