Esim. 3

(B) Eräässä kanamunien myyntierässä havaittiin, että 5% kotelossa olevista munista oli pilaantunut. Millä todennäköisyydellä satunnainen ostaja ottaa 6 kappaleen kananmunakotelon, jossa ainakin
kaksi munaa on pilaantunut?

Ratkaisu:
ainakin kaksi munaa on pilaantunut = kaksi, kolme, neljä viisi tai kuusi munaa on pilaantunut

Munia on kotelossa 6 kpl
Vaihtoehdot pilaantuneiden määrästä on

pilaantuneita
0	ei suotuisa	P(0 pilaantunutta)= $\binom{6}{0}\cdot0{,}05^0\cdot\left(1-0{,}05\right)^6=0{,}735091890625$
1	ei suotuisa	$\binom{6}{1}\cdot0{,}05^1\cdot\left(1-0{,}05\right)^5=0{,}23213428125$
2	suotuisa
3	suotuisa
4	suotuisa
5	suotuisa
6	suotuisa

$P(0-6\ \ munaa\ on\ pilaantunut)\ =\ 1\ \ \$
Tässä todennäköisyys, että 0,1,2,3,4,5 tai 6 munaa on pilaantunut. Tapahtuma on VARMA.

Ainakin kaksi munaa on pilaantunut tapahtuman komplementti on 0 tai yksi muna on pilaantunut.

Lasketaan ensin todennäköisyys
$P\left(\ 0\ munaa\ on\ pilaantunut\ tai\ yksi\ muna\ on\ pilaantunut\right)$
$=P\left(0\ munaa\ on\ pilaantunut\right)+P\left(yksi\ muna\ on\ pilaantunut\right)=$

0,735091890625+0,23213428125 = 0,967226171875

Sen jälkeen vähennät tämän arvon yhdestä:

$P\left(ainakin\ 2\ munaa\ on\ pilaantunutta\right)=1\ -\ P\left(0\ tai\ yksi\ muna\ on\ pilaantunut\right)$

1-0,967226171875 = 0,032773828125 noin 3 %

V: Todennäköisyys, että ainakin kaksi munaa on pilaantunut on noin 3%