1.2. Tilastollisia tunnuslukuja

.

Numeroita oli annettu 31 (n=31) opiskelijalle

keskiarvo $\overline{x}=7{,}2586...\approx7{,}3$
keskihajonta $s=1{,}5484...\approx1{,}5$

1.2. tilastollisia tunnuslukuja

Sähköisten työvälineiden käyttöohjeet löydät vasemmalta.

Luokitellun aineiston tunnusluvut GeoGebralla

Geogebran käyttö LUMA

Luokiteltu aineisto LUMA

jos luokiteltava aineisto on jatkuva, ota luokan todelliset ylä- ja alarajat tarkempana kuin tehtävässä annetut arvot. Esim. aika, pituus
jos luokiteltava aineisto on diskreetti, ota rajat kokonaislukuna.
jos luokiteltavan aineiston alarajana on nolla (0) mieti voiko todellinen alaraja olla negatiivinen vai ei.

vaihteluvälin pituus = suurin havaintoarvo – pienin havaintoarvo

keskiarvo $\overline{x}=\frac{\Sigma x}{n}$ n= esiintymiskerrat

keskihajonta $s=\sqrt{\frac{\Sigma\left(x-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$

Luokiteltu aineisto
[[$ \bar{x}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{k}{{{f}_{i}}{{x}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{k}{{{f}_{i}}}} $]]

$\sum_{i=1}^kf_i\ \ tarkoittaa{,}\ että\ lasketaan\ kaikki\ esiintymis\ker rat\ yhteen$

keskiarvo $\overline{x}=\frac{\Sigma\left(f\cdot x\right)}{n}$
x= arvo
f= esiintymiskertojen lukumäärä (=frekvenssi)

n=esiintymiskerrat
∑ =summan merkki

keskihajonta $s=\sqrt{\frac{\Sigma f\cdot\left(x-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$

Diskreetin aineiston [[$ \color{green}{luokkien \ luokkakeskusten} $]] määrittäminen:

Esimerkki 1.

Kuusi henkilöä arvioi elokuvan asteikolla 0–5 pistettä. Arviot olivat 5, 0, 2, 5, 1 ja 5. Määritä elokuvan saamien arvioiden
a) moodi
b) keskiarvo
c) mediaani
d) keskihajonta.

Laskut tulee osata tehdä itse A-osassa!
B-osassa voit käyttää apunasi sähköisiä työvälineitä.

E1. Tilastollisia tunnuslukuja GG6:lla

https://youtu.be/Iz1WXHkcGt4

Esimerkki luokitellun aineiston tutkimisesta:
Esimerkki 2

https://vimeo.com/user44764609/review/273292817/5f8bcbbe41

Luokitellun aineiston todelliset rajat ja luokkakeskukset

https://youtu.be/DrEuz6YiHDc

Keskiluvut LibreOffice Calcilla

B-osan tehtävissä voit ratkaista keskilukuja LibreOffice Calcilla seuraavien käskyjen avulla:

Kokeile laskemalla ja sähköisesti seuraavaan aineistoon:

1
3
1
8
8
7
1
8
1
1

Muista ottaa kuvakaappaus mukaan ratkaisuusi, jotta selviää miten olet saanut keskiluvut.

Ratkaisut:

Kopioi taulukko LibreOffice Calkiin

Ota seuraavat kuvakaappaukset ratkaisuusi. Ovat perustelu vastauksellesi!

tai esitä laskuna:
Muista laskujen kaavat löytyvät MAOLsta, kannattaa aina tarkistaa ne sieltä. MAOLsta löytyy myös selitykset termeille.

$\frac{1+3+1+8+8+7+1+8+1+1}{10}=$
$\frac{5\cdot1+1\cdot3+1\cdot7+3\cdot8}{5+1+1+3}=\frac{5\cdot1+1\cdot3+1\cdot7+3\cdot8}{10}=3{,}9$
$\overline{x}=3{,}9$

tai esitä laskuna
kirjoita arvot suuruusjärjestyksessä 1111137888
kirjoita esiintymiskerrat taulukkoon

luku	f, esiintymiskertojen lukumäärä(kpl)
1	5	Mo=1, sillä se esiintyy useimmin, f=5 kpl
3	1
7	1
8	3
yhteensä	taulukossa on yhteensä 5+1+1+3= 10 lukua

tai esitä laskuna
Kirjoita taulukon luvut suuruusjärjestykseen, huomioi myös jokaisen luvun esiintymiskerrat:
1111 13 7888 kahden keskimmäisen luvun 1 ja 3 keskiarvo on $\frac{1+3}{2}=2$ Md=2

V: $\overline{x}=3{,}9$
$Mo=1$
$Md=2$

Regressiosuora

Kahden muuttujan välillä on lineaarinen riippuvuus, jos niiden välinen yhteys voidaan kuvata suoralla tai sen osalla.

Lineaarisen riippuvuuden voimakkuuden tunnuslukuna käytetään korrelaatiokerrointa r, jonka arvo on välillä [-1,1]

Kun $r\approx1$ on kyseessä voimakas positiininen korrelaatio, eli pisteet menevät lähelle samaa nousevaa suoraa (kuva 1)
Kun $r\approx-1$ on kyseessä voimakas negatiivinen korrelaatio, eli pisteet menevät lähelle samaa laskevaa suoraa (kuva 2)
Kun $r\approx0$ ei korrelaatiota ole (kuva 3)

Kuva 1. Kuva 2.

Kuva 3.

$r^2\ kuvaa\ selitysastetta$ , joka kuvaa kuinka monta prosenttia toisistaan riippuvat tilastomuuttujat selittävät toistensa vaihtelusta. (Kertaa MAB5 kurssista)

Korrelaation määrittäminen(MAB5) r
Selitysasteen määrittäminen(MAB5) R²

Esimerkki 3.

Ohjeet tehtävän ratkaisuun:

Siirrä aineisto GeoGebra 6:n taulukkolaskentaan.

Muodosta lineaalinen malli Asunnon koon ja hinnan välille

Vastauksena esimerkin kysymyksiin sinun tulee liittää kuvakaappaus ja kertoa sen perusteellla vastauksesi:

a)

a) Asuntojen korrelaatiokerroin on r= 0,8157 eli noi 0,82. Asunnon kokojen ja hintojen välillä on voimakas positiivinen korrelaatio.
Selitys aste r² = 0,6654 eli noin 0,67 . Asunnon pinta-ala selittää noin 67% asunnon hinnan vaihtelusta.

b) Regressiosuoran yhtälö on y = 2153,62x + 49632,75

V: Regressiosuoran avulla, kun asunnon koko on 30 m² saadaan asunnon hinnaksi noin 114 000 euroa.

c)
y=100 000
Ratkaistu CAS-lasmimella

V: Asunnon jonka koko on noin 23 m² saa 100 000 euroa