4.2

4.2 Määrätty integraalin arvioiminen
Määrätty integraali merkitään \int_a^bf\left(x\right)dx
- Jos f\left(x\right)\ge0, niin \int_a^bf\left(x\right)dxon funktion kuvaajan ja x-akselin väliin jäävä pinta-ala
 
- Jos f\left(x\right)<0, niin A=-\int_a^bf\left(x\right)dx
 
421
f\left(0\right)=-5{,}\ f\left(2\right)=-9{,}\ f\left(4\right)=-5
a) Kuvaaja on x.akselin alapuolella, joten suorakulmioiden korkeudet ovat funktion arvojen vastalukuja. Suorakulmioiden leveys on 2.
A\approx2\left(-f\left(0\right)-f\left(2\right)-f\left(4\right)\right)=2\left(5+9+5\right)=38
b) Määrätty integraali on negatiivinen, koska kuvaaja on x-akselin alapuolella.
\int_{-1}^5x\left(dx\right)\approx-A=-38
 
423
a)
\int_0^2f\left(x\right)dx=-A2=-2
b)
\int_{-2}^3f\left(x\right)dx=A1-A2+A3=4\frac{1}{3}-2+\frac{1}{2}=2\frac{5}{6}
c)
\int_{-2}^3\left|f\left(x\right)\right|dx=A1+A2+A3=6\frac{5}{6}