Luku 6

$A=\left(2{,}3{,}6\right)$
$B=\left(4{,}-7{,}-3\right)$

Suuntavektori on:

$\overline{AB}=\left(4-2\right)\overline{i}+\left(-7-3\right)\overline{j}+\left(-3-6\right)\overline{k}=2\overline{i}-10\overline{j}-9\overline{k}$

$\overline{OB}=\overline{OA}+t\overline{v}$

$4\overline{i}-7\overline{j}-3\overline{k}=2\overline{i}+3\overline{j}+4\overline{k}+t\left(2\overline{i}-10\overline{j}-9\overline{k}\right)$
$4\overline{i}-7\overline{j}-3\overline{k}=2\overline{i}+3\overline{j}+4\overline{k}+t\left(2\overline{i}-10\overline{j}-9\overline{k}\right)$

$\frac{1+x}{1-x}=\frac{1-x^2}{1+x^2}{,}\ x\ne1$
$^{1+x^2\text{)}}\frac{1+x}{1-x}-^{1-x\text{)}}\frac{1-x^2}{1+x^2}=0$

$\frac{\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x^2\right)}-\frac{\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x^2\right)}=0$
$\frac{1+x^2+x+x^3-\left(1-x-x^2+x^3\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x^2\right)}=0$

$\frac{1+x^2+x+x^3-1+x+x^2-x^3}{\left(1-x\right)\left(1+x^2\right)}=0$

$\frac{2x^2+2x}{\left(1-x\right)\left(1+x^2\right)}=0$

$2x^2+2x=0$
$2x\left(x+1\right)=0$
$2x=0$
$x=0$

tai

$x+1=0$
$x=-1$

602
a)
$\frac{x}{3}-\frac{3}{x}=0$
$\frac{x}{3}=\frac{3}{x}{,}\ x\ne0$
$x=\frac{9}{x}$
$x^2=9$
$x=\pm3$
b)
$1-x=\frac{1}{1-x}{,}\ x\ne1$ $\left(1-x\right)\left(1-x\right)=1$ 1-x-x+x^2=1

$x=\frac{-b\pm\sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}=\frac{2\pm\sqrt[]{\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot0}}{2\cdot1}=\frac{2\pm\sqrt[]{4}}{2}=\frac{2\pm2}{2}$
$x=\frac{2+2}{2}=2$ tai $x=\frac{2-2}{2}=\frac{0}{2}=0$
c)

$\frac{1+x}{1-x}=\frac{1-x^2}{1+x^2}{,}\ x\ne1$ $^{1+x^2\text{)}}\frac{1+x}{1-x}-^{1-x\text{)}}\frac{1-x^2}{1+x^2}=0$

$\frac{\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x^2\right)}-\frac{\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x^2\right)}=0$