Luku 10

Laatikossa on 7 punaista , 8 sinistä ja 5 mustaa palloa. Millä todennäköisyydellä

a) Nostetaan 2 samanvääristä palloa

b) Nostetaan vähintään 3 punaista, kun kaikkiaan nostetaan 4 palloa?

P(2 samanväristä)=P(2p tai 2s tai 2m)

(Tapahtumat erillisiä)

$=P\left(2p\right)+P\left(2s\right)+P\left(2m\right)$

$=P\left(1.p\ ja\ 2.p\right)+P\left(1.s\ ja\ 2.s\right)+\ P\left(1.m\ ja\ 2.m\right)$

$=P\left(1.p\right)\cdot P\left(2.p\right)+P\left(1.s\right)\cdot P\left(2.s\right)+\ P\left(1.m\right)\cdot P\left(2.m\right)$

$=P\left(1.p\right)\cdot P\left(\frac{2.p}{1.p}\right)+P\left(1.s\right)\cdot P\left(\frac{2.s}{1.s}\right)+\ P\left(1.m\right)\cdot P\left(\frac{2.m}{1.m}\right)$

$=\frac{7}{20}\cdot\frac{6}{19}+\frac{8}{20}\cdot\frac{7}{19}+\frac{5}{20}\cdot\frac{4}{19}$

$=\frac{59}{190}\approx0{,}31$

Kakki alkeistapaukset ovat kaikki mahdolliset 4 pallon joukot eli $\binom{20}{4}$

$P\left(väh\ 3p\right)=P\left(3p\ tai\ 4p\right)=P\left(3p\right)+P\left(4p\right)$

Kun 3 punaista nostetaan, nostetaan 1 muuvärinen , eri tapoja on tällöin $\binom{7}{3}\cdot\binom{13}{1}$

Kun 4 punaista voidaan nostaa $\binom{7}{4}$ eri tavalla.

$P\left(3p\right)+P\left(4p\right)=\frac{\binom{7}{3}\cdot\binom{17}{1}}{\binom{20}{4}}+\frac{\binom{7}{4}}{\binom{20}{4}}=\frac{98}{969}\approx0{,}10$

1015
a)