Teksti

Tiheysfunktion määritelmä

$f\left(x\right)\ge0$
$A=\int_{-\infty}^{\ \infty}f\left(x\right)dx=1$

Koska f(x) on oltava suurempi tai yhtäsuuri kuin 0, tarkastellaan ylempi funktion a(x+3) integraali funktio

$\int_{-2}^2a\left(x+3\right)=1$

Koska

$\int_{-2}^2\left(x+3\right)=12$

a on oltava $\frac{1}{12}$

$\int_{-2}^2\frac{1}{12}\left(x+3\right)=1$

eli

$f\left(x\right)\begin{cases} \frac{1}{12}\left(x+3\right){,}&kun\ -2\le x\le2\\ 0{,}&kun\ x<-2\ tai\ x>2 \end{cases}$

$\begin{array}{l|l} x&P\left(X=x\right)\\ \hline 1&\frac{1}{12}\left(1+3\right)=\frac{1}{3} \end{array}$