Objekteja, joita kutsutaan pisteiksi, janoiksi, suoriksi, kulmiksi ja ympyröiksi, sitoo seuraavat viisi aksioomaa:

1. Minkä tahansa kahden pisteen kautta voidaan piirtää yksi ja vain yksi suora.
2. Jana on mahdollista jatkaa yhdeksi ja vain yhdeksi suoraksi.
3. Mitkä tahansa piste ja jana määrittävät yhden ja vain yhden ympyrän.
4. Kaikki suorat kulmat ovat yhtä suuret.
5. Suoran ulkopuolisen pisteen kautta on mahdollista piirtää yksi ja vain yksi suora, joka ei leikkaa alkuperäistä suoraa.