Suoran yhtälö
Suoran yhtälö annetaan useimmiten ratkaistussa muodossa eli muodossa y = kx + b. Kerrointa k kutsutaan kulmakertoimeksi ja muuttujaa b vain vakioksi.
Tutki täällä, miten kertoimen k muuttaminen vaikuttaa suoran kuvaajaan. Kokeile myös muuttaa vakiota b ja katso, miten se vaikuttaa suoran kuvaajaan.
Suora koordinaatistossa on itse asiassa vain ääretön määrä pisteitä.
Kuvassa on suoran yhtälön y = x + 2 kuvaaja ja useita pisteitä, jotka ovat tällä suoralla. Esimerkiksi piste (3, 5) on suoralla. Piste (5, 3) ei ole suoralla.
Tämä voidaan todeta kokeilemalla pisteen koordinaattien sijoittamista suoran yhtälöön.
Esimerkiksi
(3, 5) ja suoran yhtälö y = x + 2
5 = 3 + 2 eli 5 = 5, joten koordinaatit toteuttavat suoran yhtälön. Todetaan, että piste on suoralla.
(5, 3) ja suoran yhtälö on y = x + 2
3 = 5 + 2 eli 3 = 7, mikä ei pidä paikkaansa. Piste ei ole suoralla.
(laskuesimerkki videolla)
Harjoitus
Piirrä yllä olevan linkin takana suoran y = −2x + 4 kuvaaja. Tarkasta kuvasta ovatko pisteet (1, 2), (2, 1) ja (−2, 6) suoralla. Tarkasta laskemalla. (v: on, ei, on)
Voimme käyttää samaa ideaa myös, kun yritämme piirtää suoran yhtälön. Tiedämme, että suoran pitäisi kulkea jossakin kaikilla muuttujan x arvoilla. Jos päätämme tutkia tilannetta vaikka muuttujan x arvoilla 0, 1 ja 2, voimme laskea, mikä pitäisi olla y:n arvo. Sijoitetaan x suoran yhtälöön ja katsotaan, mitä tulee y:n arvoksi.
Esimerkiksi
Suoran yhtälö on y = 3x − 4. Keksitään satunnaisia x-koordinaatin arvoja. Esimerkiksi 0, 1 ja 3
Kun x = 0 niin y = 3 ∙ 0 − 4 = −4
Kun x = 1 niin y = 3 ∙ 1 − 4 = −1
Kun x = 3 niin y = 3 ∙ 3 − 4 = 5
Saadaan kolme koordinaattiparia
(0, −4)
(1, −1)
(3, 5)
Kun nämä pisteet merkitään koordinaatistoon, niiden kautta voidaan piirtää suoran kuvaaja.
Harjoitus
Valitse mikä tahansa suoran yhtälö, joka on muotoa y = kx + b ja piirrä sen kuvaaja koordinaatistoon.
Valitse jokin suoran yhtälö, jonka kulmakerroin (k) on positiivinen ja toinen jonka kulmakerroin on negatiivinen luku. Miten kuvaajat eroavat toisistaan?
Minkälainen vakio on sellaisessa suorassa, joka kulkee origon (0, 0) kautta?
Tutki täällä, miten kertoimen k muuttaminen vaikuttaa suoran kuvaajaan. Kokeile myös muuttaa vakiota b ja katso, miten se vaikuttaa suoran kuvaajaan.
Suora koordinaatistossa on itse asiassa vain ääretön määrä pisteitä.
Kuvassa on suoran yhtälön y = x + 2 kuvaaja ja useita pisteitä, jotka ovat tällä suoralla. Esimerkiksi piste (3, 5) on suoralla. Piste (5, 3) ei ole suoralla.
Tämä voidaan todeta kokeilemalla pisteen koordinaattien sijoittamista suoran yhtälöön.
Esimerkiksi
(3, 5) ja suoran yhtälö y = x + 2
5 = 3 + 2 eli 5 = 5, joten koordinaatit toteuttavat suoran yhtälön. Todetaan, että piste on suoralla.
(5, 3) ja suoran yhtälö on y = x + 2
3 = 5 + 2 eli 3 = 7, mikä ei pidä paikkaansa. Piste ei ole suoralla.
(laskuesimerkki videolla)
Harjoitus
Piirrä yllä olevan linkin takana suoran y = −2x + 4 kuvaaja. Tarkasta kuvasta ovatko pisteet (1, 2), (2, 1) ja (−2, 6) suoralla. Tarkasta laskemalla. (v: on, ei, on)
Voimme käyttää samaa ideaa myös, kun yritämme piirtää suoran yhtälön. Tiedämme, että suoran pitäisi kulkea jossakin kaikilla muuttujan x arvoilla. Jos päätämme tutkia tilannetta vaikka muuttujan x arvoilla 0, 1 ja 2, voimme laskea, mikä pitäisi olla y:n arvo. Sijoitetaan x suoran yhtälöön ja katsotaan, mitä tulee y:n arvoksi.
Esimerkiksi
Suoran yhtälö on y = 3x − 4. Keksitään satunnaisia x-koordinaatin arvoja. Esimerkiksi 0, 1 ja 3
Kun x = 0 niin y = 3 ∙ 0 − 4 = −4
Kun x = 1 niin y = 3 ∙ 1 − 4 = −1
Kun x = 3 niin y = 3 ∙ 3 − 4 = 5
Saadaan kolme koordinaattiparia
(0, −4)
(1, −1)
(3, 5)
Kun nämä pisteet merkitään koordinaatistoon, niiden kautta voidaan piirtää suoran kuvaaja.
Harjoitus
Valitse mikä tahansa suoran yhtälö, joka on muotoa y = kx + b ja piirrä sen kuvaaja koordinaatistoon.
Valitse jokin suoran yhtälö, jonka kulmakerroin (k) on positiivinen ja toinen jonka kulmakerroin on negatiivinen luku. Miten kuvaajat eroavat toisistaan?
Minkälainen vakio on sellaisessa suorassa, joka kulkee origon (0, 0) kautta?
