Esimerkit

ESIM 1. Olkoon vektori u = 3i + 4j.
a) Laske vektorin pituus.
\left|\overline{u}\right|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5
b) Määritä yksikkövektori u°.
\overline{u}^0=\frac{\overline{u}}{\left|\overline{u}\right|}=\frac{3\overline{i}+4\overline{j}}{5}=\frac{3}{5}\overline{i}+\frac{4}{5}\overline{j}
c) Määritä vektori v siten, että sen pituus on 2 ja suunta vastakkainen vektorille u.
\overline{v}=-2\cdot\overline{u}^0=-2\left(\frac{3}{5}\overline{i}+\frac{4}{5}\overline{j}\right)=-\frac{6}{5}\overline{i}-\frac{8}{5}\overline{j}
d) Mitkä ovat pisteen B koordinaatit, kun A = (-2, 1) ja AB = u?
\overline{OB}=\overline{OA}+\overline{AB}=\overline{OA}+\overline{u}
=-2\overline{i}+1\overline{j}+\left(3\overline{i}+4\overline{j}\right)=1\overline{i}+5\overline{j}
Siis: B = (1, 5)

ESIM 2. Piste P jakaa janan AB suhteessa 1 : 2. Määritä P, kun A = (–2, 2) ja B = (4, 5).
\overline{OP}=\overline{OA}+\overline{AP}=\overline{OA}+\frac{1}{3}\cdot\overline{AB}
=-2\ \overline{i}+2\ \overline{j}+\frac{1}{3}\cdot\left(\left(4-\left(-2\right)\right)\overline{i}+\left(5-2\right)\overline{j}\right)
=-2\ \overline{i}+2\ \overline{j}+\frac{1}{3}\cdot\left(6\ \overline{i}+3\ \overline{j}\right)
=-2\ \overline{i}+2\ \overline{j}+2\ \overline{i}+1\ \overline{j}=0\ \overline{i}\ +3\ \overline{j}
Piste P = (0 , 3)