Liite: Kurssin käsitteet

Energiaperiaate

Energiaperiaatteen mukaan voiman tekemä työ kasvattaa tai pienentää kappaleen energiaa:


[[$\quad E_\text{alussa}\pm W=E_\text{lopussa}$]]


Työ kasvattaa kappaleen energiaa, jos työtä tekevä voima on kappaleen liikkeen suuntainen. Jos voima on liikkeelle vastakkaiseen suuntaan, kappaleen energia pienenee.

Voiman tekemä työ voi muuttaa kappaleen liike-energiaa, potentiaalienergiaa tai molempia.

Impulssi

Impulssi on vuorovaikutustapahtuman kokonaisvoimakkuus. Se on massan ja vuorovaikutuksen aikaansaaman nopeuden muutoksen tulo:


[[$ \quad I=m\Delta v$]]


Impulssin yksikkö on kg m/s.

Liikemäärän määritelmän [[$p=mv$]] mukaisesti impulssi on sama kuin liikemäärän muutos:


[[$ \quad I=\Delta p=m\Delta v$]]


Impulssiperiaatteen mukaan vakiovoima saa tietyssä ajassa aikaan impulssin [[$I=Ft$]]. Muuttuvan voiman tapauksessa impulssi saadaan laskemalla aika-voima-kuvaajan alle jäävä pinta-ala halutulta aikaväliltä eli integroimalla voimaa ajan suhteen. Impulssiperiaatteesta huomataan, että impulssille voidaan käyttää myös yksikköä Ns, newtonsekunti.

Jännitysvoima

Jännitysvoima syntyy, kun jokin vetää narua, vaijeria tai muuta vastaavaa. Jännitysvoima vetää narun suoraksi voiman suuntaan, ja siten sen vastavoima vetää kappaletta tai narusta vetäjään narun suuntaan.

Jäykkä kappale

Jäykkä kappale on esine, jonka muoto ei muutu, vaikka siihen kohdistuu voimia. Tällaisen kappaleen liikettä voidaan tutkia Newtonin II lain ja pyörimisehdon avulla: Newtonin II lain mukaan

[[$\quad \Sigma \overline{F}=m\overline{a}$]]

Pyörimisehdon mukaan kappaleen pyöriminen ei muutu, jos kappaleeseen vaikuttavien momenttien summa on nolla:


[[$\quad \Sigma M=0$]]


Statiikka on fysiikan osa-alue, joka tutkii jäykkien kappaleiden pysymistä tasapainotilassa, jolloin myös kiihtyvyys ja siten voimien summa on nolla.

Kiihtyvyys

Kiihtyvyys on nopeuden muutos aikayksikköä kohden. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä muutos on sama joka aikayksikössä. Nopeuden kuvaaja on suora, ja muutosnopeus eli kiihtyvyys on tämän suoran kulmakerroin:


[[$ \quad a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$]]


Jos kiihtyvyys muuttuu, samalla kaavalla saadaan laskettua keskikiihtyvyys tietyllä aikavälillä.

Yleisesti kiihtyvyys tietyllä hetkellä, hetkellinen kiihtyvyys, on nopeuden aikaderivaatta eli aika–nopeus-kuvaajalle kyseiselle hetkelle piirretyn tangentin kulmakerroin.

Kiihtyvyyden perusyksikkö on metriä per sekunti toiseen, m/s[[$^2$]].

Kitka

Kitka syntyy kahden pinnan hankautuessa tai yrittäessään hankautua toisiaan vasten. Kitkan suuruuteen vaikuttaa pintojen materiaali, mutta ei niiden koko tai liikkumisnopeus. Kitkavoima on suoraan verrannollinen voimaan, jolla pinnat painautuvat toisiaan vasten, eli tukivoimaan. Verrannollisuuskerrointa kutsutaan kitkakertoimeksi. Kitka vaikuttaa vastakkaiseen suuntaan kuin mihin kappale liikkuu tai pyrkii liikkumaan. Siten kitka vastustaa kappaleen liikettä.

Kitkan suuruus riippuu siitä, liikkuvatko pinnat toisiinsa nähden vai ovatko ne paikallaan. Jos pinnat liikkuvat, voimaa kutsutaan liukukitkaksi, ja siitä käytetään tunnusta [[$F_\mu=\mu N$]], missä [[$\mu$]] on liukukitkakerroin. Jos pinnat eivät liiku, mutta jokin voima yrittää saada ne liikkumaan toisiinsa nähden, vastustavaa voimaa kutsutaan lepokitkaksi ja sen suuruus on [[$F_{\mu \ 0}=\mu_0 N$]], mutta kuitenkin enintään liikkeelle vetävän voiman suuruinen. [[$\mu_0$]] on lepokitkakerroin.

Konservatiivinen voima

Konservatiivista voimaa vastaan tehty työ varastoituu kappaleen potentiaalienergiaksi ja on siis vapautettavissa myöhemmin, esimerkiksi liike-energiaksi. Esimerkkejä konservatiivisista voimista ovat paino ja sähkövarauksien välinen Coulombin voima. Näiden voimien tekemää työtä ei tarvitse erikseen huomioida energiaperiaatteessa, koska se on jo laskettu mukaan potentiaalienergiaan.

Liike-energia

Liike-energia on energialaji, jossa energia on sitoutuneena kappaleen nopeuteen. Nopeudella [[$v$]] liikkuvan [[$m$]]-massaisen kappaleen liike-energia on


[[$\quad E_\text{K}=\dfrac{1}{2}mv^2$]]

Liikemäärä

Liikemäärä on liikkeen määrää kuvaava suure. Se saadaan laskemalla massa kertaa nopeus,


[[$\quad p=mv$]]


Jos ulkoisia vuorovaikutuksia ei ole, kahden kappaleen kokonaisliikemäärä säilyy niiden vuorovaikuttaessa. Tätä kuvaa liikemäärän säilymislaki:


[[$\quad p_{\text{A}1}+p_{\text{B}1}=p_{\text{A}2}+p_{\text{B}2}$]]


Liikemäärän yksikkö on kg m/s. Kuten nopeus, myös liikemäärä on vektorisuure. Rajoituttaessa yksiulotteisiin tilanteisiin tämä saadaan otettua huomioon etumerkkien avulla. Positiiviseen suuntaan oleva liikemäärä on myös positiivista ja päinvastoin.

Matka

Tiettynä aikana kuljettu matka on tuona aikana positiiviseen suuntaan tapahtuneiden siirtymien ja negatiiviseen suuntaan tapahtuneiden siirtymien itseisarvojen summa. Matka on siis aina positiivinen luku. Jos siirrytään vain positiiviseen suuntaan, matka ja siirtymä ovat sama asia. Matka kuvaa kuljettua matkaa yhteensä, siirtymä alku- ja loppupisteen välistä etäisyyttä. Matkasta käytetään usein tunnusta [[$s$]]. Yksikkö on metri, m.

Mekaaninen energia

Mekaaninen energia on liike- ja potentiaalienergian summa. Jos kappaleeseen vaikuttaa vain konservatiivisia voimia, sen mekaaninen energia säilyy:


[[$\quad E_\text{P alussa}+E_\text{K alussa}=E_\text{P lopussa}+E_\text{K lopussa}$]]


Tämä on energiaperiaatteen erikoistapaus.

Momentti

Momentti on voiman aiheuttaman kappaleeseen kohdistuvan vääntövaikutuksen suuruus. Momentti pyrkii kääntämään kappaletta tietyn pyörimisakselin ympäri. Momentin suuruus on voiman suuruus kerrottuna voiman vaikutussuoran etäisyydellä pyörimisakselista. Siten sama voima saa aikaan suuremman vääntövaikutuksen, jos se kohdistuu kauemmas pyörimisakselista. Momentin yksikkö on newtonmetri, Nm.


[[$ \quad M=Fr $]]


Momentti on positiivinen tai negatiivinen sen mukaan, kumpaan suuntaan se pyrkii kääntämään kappaletta. Yleensä valitaan vastapäivään kääntäminen positiiviseksi. Pyörimisen tasapainoehdon mukaan kappale ei pyöri tai sen pyöriminen ei muutu, jos siihen kohdistuvien momenttien summa on nolla:


[[$ \quad \Sigma M=0$]].

Newtonin lait

Newtonin I laki: Kappale pysyy levossa tai jatkaa liikettään tasaisesti ja suoraviivaisesti, jos se ei vuorovaikuta minkään muun kappaleen kanssa.

Newtonin II laki: Vuorovaikutuksen hetkellinen suuruus, voima, on massan ja vuorovaikutuksen aiheuttaman kiihtyvyyden tulo: [[$F=ma$]]. Kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima on kaikkien siihen vaikuttavien voimien summa, ja tämä kokonaisvoima aiheuttaa kappaleelle kiihtyvyyden: [[$\Sigma\overline{F}=m\overline{a}$]].

Newtonin III laki: Vuorovaikutuksen hetkellinen voimakkuus on kummallekin osapuolelle sama, eli kumpaankin kohdistuu yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen voima.

Nopeus

Nopeus on paikan muutos aikayksikköä kohden. Tasaisessa liikkeessä muutos on sama joka aikayksikössä. Paikan kuvaaja on suora, ja muutosnopeus on tämän suoran kulmakerroin:


[[$\quad v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$]]


Jos nopeus muuttuu, samalla kaavalla saadaan laskettua keskinopeus tietyllä aikavälillä.

Yleisesti nopeus tietyllä hetkellä, hetkellinen nopeus, on paikan aikaderivaatta eli aika-paikka-kuvaajalle kyseiselle hetkelle piirretyn tangentin kulmakerroin.

Nopeuden perusyksikkö on metriä sekunnissa, m/s. Yleisesti käytetään myös yksikköä kilometriä tunnissa, km/h. 1 m/s = 3,6 km/h.

Nopeuden muutos tietyllä aikavälillä saadaan yleisesti määritettyä, jos tunnetaan kappaleen kiihtyvyys eri ajanhetkinä. Nopeuden muutos on kiihtyvyyden integraali ajan suhteen alkuhetkestä loppuhetkeen eli kiihtyvyyden kuvaajan alle jäävä pinta-ala alku- ja loppuhetkien välillä aika–kiihtyvyys-koordinaatistossa.

Noste

Noste vaikuttaa nesteessä tai kaasussa oleviin kappaleisiin ja pyrkii nostamaan ne pinnalle, jossa hydrostaattinen paine on pienin. Jos noste on pienempi kuin kappaleen paino, kappale vajoaa eikä kellu. Arkhimedeen lain mukaan noste lasketaan


[[$\quad N=\rho_\text{neste}Vg$]]


missä [[$\rho_\text{neste}$]] on nesteen tai kaasun tiheys, [[$V$]] on nesteen sisällä olevan kappaleen osan tilavuus ja [[$g$]] on putoamiskiihtyvyys.

Paikka

Kappaleen sijainti valittuun nollapisteeseen, koordinaatiston origoon nähden. Paikka on positiivinen tai negatiivinen sen mukaan, kummalla puolella origoa ollaan valittuun positiiviseen suuntaan nähden. Paikasta käytetään yleensä tunnusta [[$x$]]. Paikan perusyksikkö on metri, m.

Paino

Paino on voima, jolla toinen kappale vetää kappaletta gravitaatiovuorovaikutuksen takia. Yleensä painolla tarkoitetaan voimaa, jolla Maa vetää pinnallaan olevia kappaleita puoleensa. Tällöin paino on


[[$\quad G=mg$]]


eli massan ja putoamiskiihtyvyyden (9,81 m/s2) tulo. Paino on voima, joten sen yksikkö on newton.

Painon potentiaalienergia

Kun kappale on korkealla maanpintaan nähden, se pyrkii putoamaan painon vetämänä alas. Tällöin kappaleeseen on varastoituneena painon potentiaalienergiaa. Lähellä maanpintaa painon potentiaalienergian suuruus lasketaan kaavalla


[[$\quad E_\text{P}=mgh$]]


Tässä [[$m$]] on kappaleen massa, [[$h$]] sen korkeus valitulta nollatasolta ja [[$g$]] putoamiskiihtyvyys.

Painopiste

Kappaleen jokaiseen rakenneosaseen kohdistuu kyseisen rakenneosasen paino. Näistä painoista yhteensä koostuu kappaleen koko paino. Sen voidaan ajatella kohdistuvan kappaleen painopisteeseen, jos kyseessä on jäykkä kappale. Kappaleen painopiste on piste, jonka alapuolelta tuettuna kappale pysyy tasapainossa. Symmetrisessä, homogeenisessa kappaleessa painopiste on kappaleen keskipisteessä.

Putoamiskiihtyvyys

Putoamiskiihtyvyys on kiihtyvyys, jolla kappale putoaa kohti Maata, jos ilmanvastusta ei oteta huomioon tai se on merkityksettömän pieni. Putoamiskiihtyvyyden arvo vaihtelee hieman eri puolilla maapalloa, koska maapallo pyörii eikä ole täysin pallomainen. Yleensä käytetään arvoa 9,81 m/s2, jos ei ole erikseen täsmennetty putoamisen sijaintia maapallolla.

Putoamiskiihtyvyys voidaan määrittää myös muille planeetoille kuin maapallolle. Mitä suurimassaisempi ja pienikokoisempi planeetta, sitä suurempi on putoamiskiihtyvyys.

Rajanopeus

Rajanopeus tarkoittaa suurinta mahdollista nopeutta, jonka putoava kappale voi saada. Kappaleen alkaessa pudota siihen vaikuttaa pelkästään kappaleen paino, joka kiihdyttää putoamista. Putoamisnopeuden kasvaessa kappaleeseen kohdistuva ilmanvastus kasvaa, ja ennen pitkää ilmanvastus on yhtä suuri kuin paino. Tällöin kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima on nolla eikä nopeus enää muutu. Kappale on saavuttanut rajanopeutensa.

Rajanopeus on sitä suurempi, mitä merkityksettömämpi ilmanvastuksen vaikutus on. Rajanopeus on siten suurin tiheillä ja virtaviivaisilla kappaleilla.

Siirtymä

Siirtymä on paikan muutos eli loppupaikan [[$x_2$]] ja alkupaikan [[$x_1$]] erotus:


[[$\quad \Delta x=x_2-x_1$]]


Riippuen alku- ja loppupaikkojen merkistä ja suuruudesta siirtymä voi olla positiivinen tai negatiivinen. Siirtymän merkki kertoo, siirryttiinkö eteen- vai taaksepäin. Yksikkö on metri, m.

Siirtymä saadaan yleisesti määritettyä, jos tunnetaan kappaleen nopeus eri ajanhetkinä. Siirtymä on nopeuden integraali ajan suhteen alkuhetkestä loppuhetkeen eli nopeuden kuvaajan alle jäävä pinta-ala alku- ja loppuhetkien välillä aika–nopeus-koordinaatistossa.

Tasainen liike

Tasaisessa liikkeessä nopeus on vakio. Paikka saadaan määritettyä mallista

[[$\quad x=x_0+vt$]]

Tässä [[$x_0$]] on paikka alussa ja [[$v$]] on nopeus. 

Tasaisessa liikkeessä kiihtyvyys on nolla, nopeus on vakio ja paikan kuvaaja on suora.

Tasaisesti kiihtyvä liike

Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kiihtyvyys on vakio. Nopeus saadaan laskettua mallista

[[$\quad v=v_0+at$]]

Tässä [[$v_0$]] on nopeus alussa, [[$a$]] on kiihtyvyys ja [[$t$]] on kulunut aika.

Paikka saadaan laskettua mallista

[[$\quad x=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$]]


Tässä edellisten lisäksi [[$x_0$]] on paikka alussa. 

Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä keskinopeus on alku- ja loppunopeuksien keskiarvo:

[[$\quad v_k=\dfrac{v_1+v_2}{2}$]]

Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kiihtyvyys on vakio, nopeuden kuvaaja on suora ja paikan kuvaaja on paraabeli.

Tukivoima

Tukivoima estää kappaleita painumasta toistensa sisään. Tukivoima aiheutuu pohjimmiltaan sähkömagneettisesta vuorovaikutuksesta, joka pitää kappaleen rakenneosaset kiinni toisissaan ja estää toisen kappaleen rakenneosasia tunkeutumasta niiden väliin. Tukivoima on aina kohtisuorassa kosketuspintaa vasten.

Työ

Voima tekee työtä kappaleeseen, kun se lisää, pienentää tai ylläpitää kappaleen nopeutta. Jos voima on vakio, sen tekemä työ lasketaan


[[$\quad W=Fs$]]


Tässä [[$s$]] on matka, jonka kappale voiman vaikuttaessa liikkuu. Työn yksikkö on sama kuin energian, joule. Jos voima ei ole vakio, sen tekemä työ saadaan laskettua pinta-alana matka-voima-kuvaajasta eli integroimalla.


Vauhti

Vauhti on nopeuden itseisarvo. Keskivauhti saadaan jakamalla matka siihen kuluneella ajalla:


[[$\quad \text{vauhti}=\dfrac{s}{\Delta t}$]]

Voima

Voima on vuorovaikutuksen hetkellinen suuruus. Sen yksikkö on newton, N. Voimalla on suuruus ja suunta, eli se on vektorisuure. Newtonin 2. lain mukaan kappaleeseen vaikuttavien voimien summa on kappaleen massa kerrottuna sen voimien takia saamalla kiihtyvyydellä:

[[$\quad \Sigma\overline{F}=m\overline{a}$]].

Voimakuvio

Voimakuvioon merkitään kaikki kappaleeseen vaikuttavat voimat nuolina. Nuolen pituus on verrannollinen voiman suuruuteen, ja nuoli osoittaa voiman suuntaan. Voimat piirretään alkavaksi siitä kohdasta, johon ne kappaleessa vaikuttavat. Jos voima vaikuttaa kappaleen tai kappaleen pinnan jokaiseen pisteeseen (esimerkiksi paino), se piirretään alkavaksi kappaleen tai pinnan keskeltä.

Voimakuvion viereen merkitään kappaleen nopeus- ja kiihtyvyysvektorit.

Ohessa on vakionopeudella vasemmalle etenevän kappaleen voimakuvio. Vaikuttavat voimat ovat paino, tukivoima, kitka ja työntävä voima.

Voiman komponentit

Kokonaisvoima koostuu useista voimista, jotka lasketaan vektoreina yhteen. Samalla tavoin minkä tahansa voiman voi ajatella koostuvan kahdesta tai useammasta eri voimasta. Laskuja varten voimien, jotka eivät ole minkään koordinaattiakselin suuntaisia, kannattaa tällä tavoin ajatella koostuvan akselien suuntaisista osista, komponenteista. Voiman komponentteja merkitään yleensä alaindeksein x ja y koordinaattiakselien mukaan.

Vuorovaikutus

Fysiikassa vuorovaikutus kuvaa tapahtumaa, jossa kaksi kappaletta vaikuttavat toisiinsa muuttaen tai pyrkien muuttamaan toistensa liikettä tai pyrkien estämään tällaisen muutoksen. Vuorovaikutusten lainalaisuuksia voidaan kuvata Newtonin laeilla.

Vuorovaikutuksen hetkellistä suuruutta kuvaa suure voima ja vuorovaikutustapahtuman kokonaisvoimakkuutta kuvaa impulssi.

Kaikkien vuorovaikutusten taustalla on jokin tai jotkin neljästä perusvuorovaikutuksesta: gravitaatio, sähkömagneettinen vuorovaikutus, heikko vuorovaikutus ja vahva vuorovaikutus.

Väliaineen vastus

Väliaineen vastus on voima, joka kappaleeseen kohdistuu sen kulkiessa väliaineen eli kaasun tai nesteen läpi. Väliaineen vastus syntyy, kun kappale törmää väliaineen molekyyleihin tai atomeihin. Vastus on sitä voimakkaampi, mitä nopeammin kappale liikkuu ja mitä suurempi on sen pinta-ala. Myös kappaleen muoto, väliaineen tiheys ja väliaineen viskositeetti vaikuttavat vastuksen suuruuteen.

Kuljettaessa ilman läpi puhutaan ilmanvastuksesta.