462. Jään ja kuuman veden sekoitus
Pakastimen lämpötila on –19 °C. Vesihanasta tulee kuumaa vettä, jonka lämpötila on 58 °C. Pakastimesta otetaan 1,0 kg jäätä. Kuinka paljon kuumaa vettä tarvitaan, jotta sekoitettaessa kaikki jää sulaa?
Vesi jäähtyy nolla-asteiseksi ja luovuttaa lämmön [[$ Q_v=c_vm_v\Delta T_v $]]. Veden ominaislämpökapasiteetti on
[[$ c_v=4190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]] ja lämpötilan muutos [[$ \Delta T_v= 58\text{ }^\circ \text{C}$]].
Veden massa [[$ m_v $]] on tuntematon.
Jää lämpenee nolla-asteiseksi ja vastaanottaa lämmön [[$ Q_j=c_jm_j\Delta T_j $]]. Jään ominaislämpökapasiteetti on
[[$ c_j=2090 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]] ja lämpötilan muutos [[$ \Delta T_j= 19\text{ }^\circ \text{C}$]].
Jään massa on [[$ m_j=1,0 \text{ kg}$]].
Jään sulaessa siirtyy siihen lämpö [[$ Q_s=sm_j $]], jossa s on jään (veden) ominaissulamislämpö.
Systeemi on eristetty , joten veden luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin jään vastaanottama kokonaislämpö.
[[$ \begin{align*} Q_v&=Q_j+Q_s\\ c_vm_v\Delta T_v&=c_jm_j\Delta T_j+sm_j\\ m_v&=\dfrac{c_jm_j\Delta T_j+sm_j}{c_v\Delta T_v}\\ m_v&=\dfrac{2090 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\cdot 1,0 \text{ kg}\cdot 19\text{ }^\circ \text{C} +333000 \frac {\text{J}}{\text{kg}}\cdot 1,0 \text{ kg}}{4190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\cdot 58\text{ }^\circ \text{C} }\\ m_v&= 1,5336\dots \text{ kg}\approx 1,5\text{ kg} \end{align*} $]]
Ratkaisu:
Vesi jäähtyy nolla-asteiseksi ja luovuttaa lämmön [[$ Q_v=c_vm_v\Delta T_v $]]. Veden ominaislämpökapasiteetti on
[[$ c_v=4190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]] ja lämpötilan muutos [[$ \Delta T_v= 58\text{ }^\circ \text{C}$]].
Veden massa [[$ m_v $]] on tuntematon.
Jää lämpenee nolla-asteiseksi ja vastaanottaa lämmön [[$ Q_j=c_jm_j\Delta T_j $]]. Jään ominaislämpökapasiteetti on
[[$ c_j=2090 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]] ja lämpötilan muutos [[$ \Delta T_j= 19\text{ }^\circ \text{C}$]].
Jään massa on [[$ m_j=1,0 \text{ kg}$]].
Jään sulaessa siirtyy siihen lämpö [[$ Q_s=sm_j $]], jossa s on jään (veden) ominaissulamislämpö.
Systeemi on eristetty , joten veden luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin jään vastaanottama kokonaislämpö.
[[$ \begin{align*} Q_v&=Q_j+Q_s\\ c_vm_v\Delta T_v&=c_jm_j\Delta T_j+sm_j\\ m_v&=\dfrac{c_jm_j\Delta T_j+sm_j}{c_v\Delta T_v}\\ m_v&=\dfrac{2090 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\cdot 1,0 \text{ kg}\cdot 19\text{ }^\circ \text{C} +333000 \frac {\text{J}}{\text{kg}}\cdot 1,0 \text{ kg}}{4190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\cdot 58\text{ }^\circ \text{C} }\\ m_v&= 1,5336\dots \text{ kg}\approx 1,5\text{ kg} \end{align*} $]]