7.2 Hiukkasen liike sähkö- ja magneettikentissä

Hiukkasen liike sähkökentässä

Sähkökenttä muodostuu sähköisesti varattujen kappaleiden tai hiukkasten ympärille. Laskennallisesti keskeistä on varatun hiukkasen liike homogeenisessa sähkökentässä, jonka voimakkuus [[$ \bar E $]]​ on vakio (kentällä on suunta ja suuruus). Yleisesti kentässä olevaan varattuun hiukkaseen kohdistuu sähköinen voima [[$ F=QE $]]​. Homogeenissa kentässä tämä voima on vakio, joten hiukkasen liike on tasaisesti kiihtyvää. Voit hahmottaa varattuun hiukkseen kohdistuvaa voimaa ja sen liikettä alla olevassa sovelmassa.

​Yllä olevassa simulaatiossa voit tutkia jännitteen, levyjen välisen etäisyyden ja sähkökentän voimakkuuden välistä riippuvuutta. Alinta johdelevyä pystyt liikuttamaan ja vasemman alakulman play-napista voit seurata varauksen liikettä homogeenisessa sähkökentässä.

Koska sähkökenttä on levyjen välissä vakio, myös hiukkaseen vaikuttava sähköinen voima [[$F=QE$]] on vakio. Näin on helppo laskea, kuinka suuri työ on tehtävä, jos esimerkiksi positiivisesti varattua hiukkasta siirretään matkan d verran kohti positiivista levyä: työ on voima kertaa matka, eli [[$W=Fd=QEd$]]. Tähän työhön käytetty energia varastoituu hiukkasen sähköiseksi potentiaalienergiaksi. Jos sovitaan tietty taso potentiaalienergian nollatasoksi, voidaan kirjoittaa [[$E_\text{SP}=QEd$]], missä d on etäisyys tästä nollatasosta. Suunta on valittava niin, että positiivisen sähkövarauksen potentiaalienergia kasvaa sen lähestyessä positiivisesti varattua levyä. Siten yksi looginen valinta on asettaa nollataso negatiiviselle levylle.

Homogeenisessa sähkökentässä

Sähkökentän voimakkuus [[$E$]] on vakio.

Varattuun (Q) hiukkaseen kohdistuva sähköinen voima [[$F=QE$]] on myös vakio.

Hiukkasen siirtyessä matkan d kentän suunnassa sen sähköisen potentiaalienergian muutos on [[$\Delta E_\text{SP}=QEd$]]. Suunnasta riippuen joko joudutaan tekemään tämän verran työtä tai vapautuu tämän verran liike-energiaa.

Etäisyydellä d toisistaan olevien pisteiden välinen jännite on [[$U=Ed$]].


Hiukkasfysiikassa usein energiat jouleina ovat niin pieniä, että käyttökelpoinen energian yksikkö on elektronivoltti. Elektronivoltti kuvaa sähkökentän tekemää työtä, kun elektroni kulkee yhden voltin suuruisen jännitteen yli.

[[$\quad W=QU=1 \text{ e} \cdot 1 \text{ V} = 1 \text{ eV} \approx 1,6022 \cdot 10^{-19} \text{ J}$]]

Varattu hiukkanen magneettikentässä

Magneettikentässä liikkuvaan varaukselliseen hiukkaseen vaikuttaa voima [[$ F=QvB\sin\alpha $]]. Voima on oikean käden säännön mukaan kohtisuora hiukkasen nopeudelle ja magneettikentälle. Voiman ja nopeuden kohtisuoruuden vuoksi hiukkanen on ympyräliikkeessä. Tasaisessa ympyräliikkeessa kiihtyvyys on normaalikiihtyvyyttä.

Newtonin 2. lain mukaan voidaan kirjoittaa

[[$ \begin{align} \quad \sum \overline{F}&=m\overline{a}_n \\ \,\\ \overline{F}_m&=m\overline{a}_n \\ \,\\ QvB&=m\dfrac{v^2}{r} \end{align} $]]

  • [[$ Q $]]​ on hiukkasen sähkövaraus, [[$ v $]]​ hiukkasen nopeus,[[$ B $]]​ magneettivuon tiheys ja [[$ r $]]​ hiukkasen ympyräradan säde.

Alla olevassa simulaatiossa voit tarkastella erilaisten hiukkasten liikettä magneettikentässä.