MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)
Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet
Opintojakso on pitkän matematiikan ensimmäinen opintojakso. Opintojakson aikana keskitytään polynomi-, rationaali- ja juurifunktioihin sekä niiden ominaisuuksiin, niihin liittyviin yhtälöihin, epäyhtälöihin ja ilmiöiden mallintamiseen näiden funktioiden avulla. Lisäksi harjoitellaan käyttämään ohjelmistoja näiden funktioiden matemaattisessa mallintamisessa, tutkimisessa ja sovellusten ratkaisemisen yhteydessä.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksossa painottuvat hyvinvointiosaaminen ja vuorovaikutusosaaminen. Hyvinvointiosaamisen korostaminen opintojaksossa tapahtuu esimerkiksi ohjaamalla opiskelijaa tavoitteellisesti tunnistamaan omia vahvuuksiaan ja kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Vuorovaikutusosaamista vahvistetaan esimerkiksi rakentamalla opetustilanteisiin positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita, sillä ns. positiivinen kierre imee heikommatkin opiskelijat mukaan.
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
Opintojaksossa toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa palautetta. Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijoita myös itsearvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.
Opintojakso on pitkän matematiikan ensimmäinen opintojakso. Opintojakson aikana keskitytään polynomi-, rationaali- ja juurifunktioihin sekä niiden ominaisuuksiin, niihin liittyviin yhtälöihin, epäyhtälöihin ja ilmiöiden mallintamiseen näiden funktioiden avulla. Lisäksi harjoitellaan käyttämään ohjelmistoja näiden funktioiden matemaattisessa mallintamisessa, tutkimisessa ja sovellusten ratkaisemisen yhteydessä.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksossa painottuvat hyvinvointiosaaminen ja vuorovaikutusosaaminen. Hyvinvointiosaamisen korostaminen opintojaksossa tapahtuu esimerkiksi ohjaamalla opiskelijaa tavoitteellisesti tunnistamaan omia vahvuuksiaan ja kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Vuorovaikutusosaamista vahvistetaan esimerkiksi rakentamalla opetustilanteisiin positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita, sillä ns. positiivinen kierre imee heikommatkin opiskelijat mukaan.
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
- osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.
Opintojakson keskeiset sisällöt
- polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
- 2. asteen yhtälön ratkaisukaava
- polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
- polynomien tekijät
- potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
- rationaalifunktiot ja -yhtälöt
- juurifunktiot ja -yhtälöt.
Opintojaksossa toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa palautetta. Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijoita myös itsearvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.
Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).