MAA6 Derivaatta (3 op)

Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet

Opintojaksolla peryhdytään differentiaalilaskennan perusteisiin. Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija saa havainnollisen kuvan funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta. Opintojaksolla opitaan tutkimaan funktion kulkua ja ratkaisemaan ääriarvosovelluksia.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu yhteiskunnallinen osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen.

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

  • tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla

  • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta

  • ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena

  • kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat

  • osaa derivoida yhdistettyjä funktioita

  • hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä

  • osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.

Opintojakson keskeiset sisällöt

  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

  • polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat

  • sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat 

  • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta

  • yhdistetty funktio ja sen derivointi

  • funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen.

Opintojakson arviointi

Opintojaksossa toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa palautetta. Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijoita myös itsearvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.

Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).