MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)
Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet
Opintojaksossa opitaan tutkimaan tasokoordinaatiston kuvioita pistejoukon yhtälöiden ja vektoreiden avulla. Opintojaksossa opitaan vektorilaskennan perusteita ja ratkaisemaan tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu hyvinvointiosaaminen sekä monitieteinen ja luova osaaminen. Hyvinvointiosaamisen korostaminen opintojaksossa tapahtuu esimerkiksi ohjaamalla opiskelijaa tavoitteellisesti tunnistamaan omia vahvuuksiaan ja kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
Opintojaksossa opitaan tutkimaan tasokoordinaatiston kuvioita pistejoukon yhtälöiden ja vektoreiden avulla. Opintojaksossa opitaan vektorilaskennan perusteita ja ratkaisemaan tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu hyvinvointiosaaminen sekä monitieteinen ja luova osaaminen. Hyvinvointiosaamisen korostaminen opintojaksossa tapahtuu esimerkiksi ohjaamalla opiskelijaa tavoitteellisesti tunnistamaan omia vahvuuksiaan ja kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
- ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
- osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
- ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
- osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
- osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
- osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.
- käyrän yhtälö
- suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
- yhtälöryhmä
- suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
- itseisarvoyhtälö
- pisteen etäisyys suorasta
- vektoreiden perusominaisuudet
- tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
- tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma.
Opintojaksossa toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa palautetta. Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijoita myös itsearvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.
Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).