Pakolliset opinnot
Lausekkeet ja yhtälöt, 2 op (MAB2)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
- oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
- osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
- osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
- yhtälöiden ratkaiseminen
- ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
- toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
- aritmeettinen lukujono ja summa
- geometrinen lukujono ja summa
Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen
Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja
toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu
vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden sietokykyä
ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia voimavarojaan ja
suunnittelemaan ajankäyttöä.
Vuorovaikutusosaaminen
Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista
opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita, sillä ns. positiivinen kierre imee
heikommatkin opiskelijat mukaan.
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään
asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen
lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien
etsimiseen.
Opintojakson arviointi
Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia,
painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä
opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla
voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin.
Summatiivinen arviointi voi koostua esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista
osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laajaalaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan
oppimista.
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan
opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja
vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan
sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn
taitojaan.
Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Opintojaksolla harjaannutaan käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja omien
eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa siten, että opiskelija oppii luottamaan omiin
matemaattisiin kykyihinsä. Totutaan ilmaisemaan suureiden välisiä riippuvuuksia lausekkeiden
avulla, muotoilemaan ongelmia yhtälöiksi, ratkaisemaan näitä graafisesti ja algebrallisesti sekä
perehdytään ratkaisujen tulkitsemiseen ja arvioimiseen. Vahvistetaan funktion ja lukujonon
käsitteiden ymmärtämistä.
Geometria, 2 op (MAB3)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
- vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
- osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
- osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden yhdenmuotoisuus
- suorakulmaisen kolmion trigonometria
- Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
- kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
- geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa
Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen
Yhteiskunnallinen osaaminen
Opiskeluun luodaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa
vastuunottoon.
Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla
voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään
asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä. Tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan
ja -esittämisen tapoihin ja syvennetään tavoitteellisesti matematiikan kannalta olennaisten
monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa.
Opintojakson arviointi
Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia,
painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä
opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla
voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin.
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista
osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laajaalaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan
oppimista.
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan
opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja
vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan
sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn
taitojaan.
Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Opintojaksolla opitaan hahmottamaan kaksi- ja kolmiulotteista tilaa sekä piirtämään tasokuvioita ja
kolmiulotteisten kappaleiden kuvia. Harjoitellaan käytännön ongelmien ratkaisemista geometriaa
hyväksi käyttäen.
Matemaattisia malleja, 2 op (MAB4)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
- arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
- tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
- osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
- eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
- ennusteet ja mallin hyvyys
Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen
Yhteiskunnallinen osaaminen
Opetuksessa tutkitaan arkielämän ja matematiikan välisiä yhteyksiä, sekä pohditaan, kuinka
matematiikan taitoja voidaan hyödyntää yhteiskunnallisessa päätöksenteossa.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen
Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että lineaarista ja eksponentiaalista mallia voidaan käyttää
myös globaalien ongelmien mallintamisessa, jäsentämisessä ja ratkaisemisessa.
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään
asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen
lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien
etsimiseen.
Opintojakson arviointi
Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia,
painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä
opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla
voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin.
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista
osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laajaalaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan
oppimista.
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan
opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja
vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan
sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn
taitojaan.
Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Opintojaksolla opitaan näkemään matemaattisten mallien merkitys ja tarve todellisissa tilanteissa
sekä tutustutaan mallintamisen eri mahdollisuuksiin. Käsitellään muuttujien välisiä riippuvuuksia
ja tutustutaan tavanomaisimpiin funktioihin. Harjaannutaan soveltamaan lineaarista ja
eksponentiaalista mallia sekä käyttämään näiden yhteydessä myös polynomi- ja potenssiyhtälöitä
ja logaritmia. Totutaan arvioimaan mallien edellytyksiä, rajoituksia ja käyttöä.
Tilastot ja todennäköisyys, 2 op (MAB5)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
- perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
- regression ja korrelaation käsitteet
- havainto ja poikkeava havainto
- ennusteiden tekeminen
- todennäköisyyden käsite
- yhteen- ja kertolaskusääntö
- kombinaatiot ja tuloperiaate
- todennäköisyyslaskennan malleja
Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen
Yhteiskunnallinen osaaminen
Opetuksessa voidaan käydä läpi, kuinka tilastoja ja todennäköisyyslaskentaa hyödynnetään
yhteiskunnallisessa päätöksenteossa.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen
Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista
globaaleja ongelmia.
Opintojakson arviointi
Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia,
painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä
opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla
voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin.
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista
osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laajaalaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan
oppimista.
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan
opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja
vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan
sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn
taitojaan.
Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Opintojaksolla perehdytään tilastollisen aineiston käsittelyn eri vaiheisiin tiedon keruusta sen
havainnollistamiseen ja tulkitsemiseen. Tutkitaan tilastollisten muuttujien välisiä riippuvuuksia
laskennallisin ja graafisin keinoin sekä tutustutaan todennäköisyyslaskennan perusteisiin.
Talousmatematiikan alkeet, 1 op (MAB6)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
- syventää prosenttilaskennan taitojaan
- oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
- osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
- indeksi
- korkokäsite, yksinkertainen korko
- verotus
- valuutat
Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen
Yhteiskunnallinen osaaminen
Opetuksessa voidaan tarkastella taloutta sekä yksilön että yhteiskunnan näkökulmista.
Hyvinvointiosaaminen
Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan merkitys omassa taloudenhallinnassa.
Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää
ja ratkaista globaaleja talousongelmia.
Opintojakson arviointi
Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia,
painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä
opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla
voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin.
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista
osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laajaalaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan
oppimista.
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan
opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja
vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan
sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn
taitojaan.
Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Opintojaksolla perehdytään talousmatematiikan peruskäsitteisiin ja -taitoihin sekä syvennetään
prosenttilaskennan taitoja. Opitaan kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä.
Talousmatematiikka, 1 op (MAB7)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen
Yhteiskunnallinen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opintojakso edistää opiskelijan edellytyksiä kriittiseen ajankohtaisten ilmiöiden tutkimiseen ja
arviointiin ja kehittää yhteiskunnallista osaamista. Opetuksessa tutkitaan talouden, arkielämän
ja matematiikan välisiä yhteyksiä sekä hyödynnetään mahdollisuuksia vahvistaa opiskelijan
kiinnostusta, itsetuntoa ja tiedonhankintaprosesseja monitieteisesti.
Opintojakson arviointi
Opintojaksolla toteutetaan sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson
keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on opiskelijaa opinnoissa eteenpäin,
tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoivaa palautetta. Opiskelijan oppimista
ja laaja-alaisen osaamisen kehittymistä tuetaan opintojakson aikana antamalla palautetta
esimerkiksi tilastotehtävistä. Opiskelun aikaisen palautteen tarkoituksena on ohjata opiskelijaa
tulemaan tietoiseksi työskentelytavoistaan. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi
opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteisiin pohjautuvaa osaamista ja sen soveltamiskykyä
mittaavista näytöistä.
Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Opintojaksolla opitaan hyödyntämään taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja.