Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
Matemaattinen analyysi, 2op (MAB8)
Tavoitteet
Matemaattinen analyysi moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
• ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
• osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
• osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun
välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
• graafiset ja numeeriset menetelmät
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
• funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla
Paikallinen lisäys.
Laaja-alainen osaaminen
Vuorovaikutusosaaminen
Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista
opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita. Opiskelijoita kannustetaan myös
tehtävätyyppien ja tehtävänantojen avulla keskusteluun keskenään, omien ratkaisumenetelmien
esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja
oppimiseen.
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa,
ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen,
symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija oppii arvioimaan
matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.
Opintojakson arviointi
Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia,
painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä
opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla
voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin.
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista
osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laajaalaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan
oppimista.
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan
opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja
vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan
sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn
taitojaan.
Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Opintojaksolla tutustutaan derivaatan käsitteeseen muutosnopeuden mittana käyttäen graafisia
ja numeerisia lähestymistapoja. Perehdytään derivaatan käyttöön käytännön sovelluksissa.
• tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
• ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
• osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
• osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun
välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
• graafiset ja numeeriset menetelmät
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
• funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla
Paikallinen lisäys.
Laaja-alainen osaaminen
Vuorovaikutusosaaminen
Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista
opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita. Opiskelijoita kannustetaan myös
tehtävätyyppien ja tehtävänantojen avulla keskusteluun keskenään, omien ratkaisumenetelmien
esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja
oppimiseen.
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa,
ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen,
symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija oppii arvioimaan
matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.
Opintojakson arviointi
Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia,
painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä
opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla
voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin.
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista
osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laajaalaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan
oppimista.
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan
opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja
vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan
sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn
taitojaan.
Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Opintojaksolla tutustutaan derivaatan käsitteeseen muutosnopeuden mittana käyttäen graafisia
ja numeerisia lähestymistapoja. Perehdytään derivaatan käyttöön käytännön sovelluksissa.
Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat, 2 op (MAB9)
Tavoitteet
Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina
• tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina
• vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla
• tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja
osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla
• ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen
avulla.
Keskeiset sisällöt
Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat
Keskeiset sisällöt
• normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)
• toistokoe
• binomijakauma
• luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite
Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen
Yhteiskunnallinen osaaminen
Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn
loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun luodaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa
vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa,
ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen,
symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija oppii arvioimaan
matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.
Vuorovaikutusosaaminen
Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista
opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita. Opiskelijoita kannustetaan myös
tehtävätyyppien ja tehtävänantojen avulla keskusteluun keskenään, omien ratkaisumenetelmien
esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja
oppimiseen.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen
Opetustilanteissa pohditaan, kuinka matematiikan taitoja voidaan hyödyntää kestävään
kehitykseen ja ihmiskuntaan liittyvien ongelmien ratkaisussa.
Opintojakson arviointi
Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia,
painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä
opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla
voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin.
Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista
osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laajaalaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan
oppimista.
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan
opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja
vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan
sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn
taitojaan.
Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Opintojakson vapaa kuvaus
Opintojaksolla kerrataan ja syvennetään todennäköisyyslaskentaa sekä sovelletaan
todennäköisyysjakaumia tilastolliseen päättelyyn.