13.4.4 Matematiikka

13.4.4 MATEMATIIKKA

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan sekä positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Vuosiluokkien 1−2 matematiikan opetuksessa oppilaille tarjotaan monipuolisia kokemuksia matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi. Opetuksessa hyödynnetään eri aisteja. Opetus kehittää oppilaiden kykyä ilmaista matemaattista ajatteluaan konkreettisin välinein, suullisesti, kirjallisesti ja piirtäen sekä tulkiten kuvia. Matematiikan opetus luo vahvan pohjan lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämiseksi sekä laskutaidolle.

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 1-2

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen, johon tavoite liittyy
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä	S1-S4	L1, L3, L5
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa	S1-S4	L4
T3 kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen	S1-S4	L2, L4, L5
T4 ohjata oppilasta kehittämään päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan	S1-S4	L1, L4, L6
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T5 ohjata oppilasta ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja	S1-S4	L1, L4
T6 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä	S2	L1, L4
T7 perehdyttääoppilasta peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja tutustuttaa niiden ominaisuuksiin	S2	L1, L4
T8 ohjata oppilasta kehittämään sujuvaa peruslaskutaitoa luonnollisilla luvuilla ja käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita	S2	L1, L4
T9 tutustuttaa oppilas geometrisiin muotoihin ja ohjata havainnoimaan niiden ominaisuuksia	S3	L1, L4, L5
T10 ohjata oppilasta ymmärtämään mittaamisen periaate	S3	L1, L4
T11 tutustuttaa oppilastaulukoihin ja diagrammeihin	S4	L4, L5
T12 harjaannuttaa oppilasta laatimaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimimaan ohjeen mukaan	S1	L1, L2, L4, L5

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 1-2

S1 Ajattelun taidot: Oppilaille tarjotaan mahdollisuuksia löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Vertaillaan, luokitellaan ja asetetaan järjestykseen sekä havaitaan syy- ja seuraussuhteita. Harjoitellaan tarkastelemaan matemaattisia tilanteita eri näkökulmista. Tutustuminen ohjelmoinnin alkeisiin alkaa laatimalla vaiheittaisia toimintaohjeita, joita myös testataan.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Laskutoimituksissa käytetään luonnollisia lukuja. Varmistetaan, että oppilaat hallitsevat lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden. Ymmärrystä luvuista laajennetaan laskemalla, hahmottamalla ja arvioimalla lukumääriä. Harjoitellaanlukujonotaitoja sekä taitoa vertailla ja asettaa lukuja järjestykseen. Tutkitaan lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta, monikertoja ja puolittamista. Perehdytään lukujen 1 – 10 hajotelmiin.

Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa.

Perehdytään kymmenjärjestelmän periaatteeseen konkreettisten mallien avulla.

Kehitetään oppilaiden yhteen- ja vähennyslaskutaitoja ensin lukualueella 0 – 20 ja sitten lukualueella 0 – 100. Harjoitellaan erilaisia päässälaskustrategioita laskutaidon sujuvoittamiseksi. Yhteen- ja vähennyslaskut konkretisoidaan erilaisissa sovellustilanteissa. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä yhteenlaskussa.

Ohjataan oppilaita ymmärtämään kertolaskun käsite konkretian avulla ja opetellaan kertotaulut 1-5 ja 10. Luodaan pohja ymmärtää jakolasku sekä kerto- ja jakolaskun yhteys. Hyödynnetään vaihdannaisuutta kertolaskussa ja tutustutaan kertolaskun liitännäisyyteen.

Pohjustetaan murtoluvun käsitettä jakamalla kokonainen yhtä suuriin osiin.

S3 Geometria ja mittaaminen: Kehitetään oppilaiden taitoa hahmottaa kolmiulotteista ympäristöä ja havaita siinä tason geometriaa. Harjoitellaan suunta- ja sijaintikäsitteiden käyttöä.

Tutkitaan yhdessä kappaleita ja tasokuvioita. Tunnistamisen lisäksi rakennetaan ja piirretään. Ohjataan oppilaita löytämään ja nimeämään ominaisuuksia, joiden mukaan kappaleita ja tasokuviota myös luokitellaan.

Harjoitellaan mittaamista ja ohjataan oppilaita oivaltamaan mittaamisen periaate. Käsitellään suureita pituus, massa, tilavuus ja aika sekä harjoitellaan niihin liittyvien mittayksiköiden käyttöä. Keskeisiä mittayksiköitä ovat metri ja senttimetri, kilogramma ja gramma sekä litra ja desilitra. Harjoitellaan kellonaikoja ja ajanyksiköitä.

S4 Tietojenkäsittely ja tilastot: Pohjustetaan oppilaiden taitoja kerätä ja tallentaa tietoja kiinnostavista aihepiireistä. Laaditaan ja tulkitaan yksinkertaisia taulukoita ja pylväsdiagrammeja.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 1-2

Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Tavoitteena on luoda oppimisympäristö, jossa matematiikkaa opiskellaan toiminnallisesti ja välineiden avulla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilaat tottuvat työskentelemään sekä itsenäisesti että yhdessä. Pedagogisesti ohjatut leikit ja pelit ovat yksi tärkeä työtapa. Opetuksessa ja opiskelussa käytetään tieto- ja viestintäteknologiaa.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 1-2

Koulun alkaessa selvitetään, mitä oppilaat jo osaavat ja millaisia eroja osaamisessa on. Kumulatiivisena oppiaineena matematiikan perusasioiden hallinta on välttämätön edellytys uusien sisältöjen oppimiselle. Oppilaille tarjotaan tukea puutteellisten, aiemmin opittujen tietojen ja taitojen täydentämiseen sekä uusien sisältöjen oppimiseen. Matematiikan oppimisen valmiuksien kehittämiselle ja matematiikan oppimiselle varataan riittävästi aikaa ja tuetaan oppimista systemaattisesti. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että oppimisen ja osaamisen ilo säilyvät. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja luodaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Oppilaille turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun.

Taitaville oppilaille tarjotaan mahdollisuus syventää vuosiluokkien 1-2 sisältöjen ymmärtämistä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi luonnollisten lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja vaativammat peruslaskutoimitusten sovellukset.

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 1-2

Vuosiluokilla 1-2 oppimisen arvioinnin päätehtävänä lukuvuoden aikana on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Matematiikan oppimisen arviointi ja palaute on kannustavaa. Oppilaita rohkaistaan vahvuuksien ylläpitämiseen ja kehittymässä olevien taitojen harjoittelemiseen. Oppilaita ohjataan huomaamaan oman oppimisensa eteneminen.

Oppilaiden matematiikan ymmärtämisen ja osaamisen tasoa voidaan selvittää puheen, välineiden, piirtämisen tai kirjallisen työskentelyn avulla. Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa edistymistään eri tavoin. On tärkeää arvioida ratkaisujen oikeellisuuden lisäksi tekemisen tapaa ja sujuvuutta.

Oppimisprosessin kannalta keskeisiä arvioinnin ja palautteen antamisen kohteita matematiikassa ovat

- edistyminen lukukäsitteen ymmärtämisessä ja lukujonotaidoissa

- edistyminen kymmenjärjestelmän ymmärtämisessä

- edistyminen laskutaidon sujuvuudessa

- edistyminen kappaleiden ja kuvioiden luokittelun taidoissa

- edistyminen matematiikan käyttämisessä ongelmanratkaisussa.

LOHJALLA

TAVOITTEET

1. lk

2. lk

Merkitys, arvot ja asenteet

L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot

L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä sekä yksin että ryhmässä toimien

Työskentelyn taidot

L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu L4 Monilukutaito

L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen L6 Työelämätaidot ja yrittäjyys

T2 ohjata oppilasta kehittämään taitojaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta (L4)

T3 tutustuttaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään (L2,4,5)

T4 innostaa oppilasta harjoittelemaan päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan (L1,4,6)

T2 ohjata oppilasta kehittämään taitojaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa.(L4)

T3 kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen (L2,4,5

T4 ohjata oppilasta kehittämään päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan (L1,4,6)

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu

L4 Monilukutaito L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T5 ohjataan oppilasta tutustumaan matemaattisiin käsitteisiin ja merkintätapoihin. (L1,4)

T6 tutustuttaa oppilas lukukäsitteeseen ja kymmenjärjestelmään (L1,4)

T7 perehdyttää oppilasta peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja tutustuttaa niiden ominaisuuksiin (L1,4)

T8 ohjata oppilasta kehittämään sujuvaa peruslaskutaitoa luonnollisilla luvuilla ja käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita (L1,4)

T9 tutustuttaa oppilasta geometrisiin muotoihin (L1,4,5)

T10 tutustuttaa oppilasta mittaamisen periaatteeseen (L1,4)

T11 tutustuttaa oppilas taulukoihin ja diagrammeihin (L4,5)

T12 tutustuttaa vaiheittaisiin toimintaohjeisiin (L1,2,4,5)

T5 ohjata oppilasta ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja (L1,4)

T6 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä (L1,4)

T7 perehdyttää oppilasta peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja tutustuttaa niiden ominaisuuksiin (L1,4)

T8 ohjata oppilasta kehittämään sujuvaa peruslaskutaitoa luonnollisilla luvuilla ja käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita (L1,4)

T9 ohjaa havainnoimaan geometristen muotojen ominaisuuksia (L1,4,5)

T10 ohjata oppilasta ymmärtämään mittaamisen periaate (L1,4)

T11 tutustuttaa oppilas taulukoihin ja diagrammeihin (L4,5

T12 harjaannuttaa oppilasta laatimaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimimaan ohjeen mukaan (L1,2,4,5)

Sisältöalueet
1. lk	2. lk
Merkitys, arvot ja asenteet (T1)
On mukana kaikissa sisältöalueissa.
Työskentelyn taidot (T2 – T4)
Ajattelun taidot
· Harjoitellaan konkreettisten esineiden ja ominaisuuksien esille nostamista, kuvailua, vertailua, luokittelua sekä järjestykseen asettamista. · Opetellaan havaitsemaan muutos kahden tilanteen välillä sekä tutkitaan erilaisia tapahtumasarjoja. · Opetellaan käsitteitä korkeampi, matalampi, pidempi ja lyhyempi. · Harjoitellaan säännöllisten jonojen tekemistä toiminnallisesti, äänin ja liikkein sekä piirroksien avulla. · Harjoitellaan toiminnallisesti erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkimista. · Opetellaan tilanteista ja tapahtumasarjoista kertomista ja asioiden esittämistä sovittujen symbolien avulla. · Tutustutaan ohjelmoinnin alkeisiin mahdollisuuksien mukaan esim. kirjallisuuden, sähköisten sovellusten ja pelien avulla. · Laaditaan yksinkertaisia vaiheittaisia ohjeita, joiden avulla pyritään saavuttamaan sovittu toiminto tai tavoite.	· Harjoitellaan joukkojen suuruuksien vertailua käyttämällä käsitteitä enemmän, vähemmän, eniten, vähiten, yhtä monta, paljon, vähän. · Opetellaan kirjoittamaan ja käyttämään vertailun symboleja < = >. · Opitaan tunnistamaan lukujen erilaiset esitysmuodot (summa-, erotus-, tulo-, osamäärämuodot sekä yhdistelmämuodot), opitaan esittämään luvut niiden avulla sekä opitaan käyttämään erilaisia esitysmuotoja tarkoituksenmukaisesti. · Harjoitellaan yksinkertaisten toimintaohjeiden antamista ja noudattamista. · Tutustutaan ohjelmoinnin alkeisiin mahdollisuuksien mukaan sähköisten sovellusten ja pelien avulla. · Laaditaan yksinkertaisia vaiheittaisia ohjeita, joiden avulla pyritään saavuttamaan sovittu toiminto tai tavoite.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet (T5-T12)
Luvut ja laskutoimitukset (T5-T8)
Lukualue 0-20	Lukualue 0-100
· Tutustutaan lukujen ominaisuuksiin toiminnan ja konkreettisten välineiden kautta. · Opitaan numeromerkkien muodot, yksi-yhteen vastaavuus, lukumäärän ja numeromerkin vastaavuus ja lukumäärän laskeminen käyttämällä apuna lukumäärän hajottamista ja kokoamista. · Harjoitellaan lukujonoa 0-20 eteen- ja taaksepäin erisuuruisin askelin lueteltuna. · Tarkastellaan lukujonoa 0-20 ja opitaan käyttämään lukujonoa. · Harjoitellaan lukujen 0-20 lukemista ja kirjoittamista. · Harjoitellaan lukujen 0-20 vertailemista (1 suurempi, 1 pienempi) ja järjestykseen asettamista kasvavassa järjestyksessä. · Tutustutaan järjestyslukuihin · Harjoitellaan lukujen 0-10 hajotelmia perusteellisesti erilaisten välineiden avulla sekä toiminnallisesti.	· Harjoitellaan lukujonoa 0-100 eteen- ja taaksepäin erisuuruisin askelin lueteltuna. · Harjoitellaan lukujonoa toistuvasti ja toiminnallisesti sekä liikkuen. · Tutkitaan lukujen ominaisuuksia (parillisuus, monikerrat, puolittaminen) ja harjoitellaan lukumäärien arviointia (luku lukumääränä ja mittalukuna, lukua pienempi ja suurempi täysi kymmen, kymmenjärjestelmän paikka-arvo). · Harjoitellaan lukujen 0-100 lukemista ja kirjoittamista. · Harjoitellaan lukujen suuruusvertailua.
Peruslaskutoimitukset (T5-T8)
Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskuja lukualueella 0-20 · Käytetään laskemisessa apuna analogioita, tuplia sekä melkein tuplia. · Opitaan kymmenylitys luvun hajottamista ja kymmeneksi täydentämistä apuna käyttäen. · Harjoitellaan yhteenlaskun sovelluksia (muutos, yhteismäärä, vertailu). · Harjoitellaan vähennyslaskun sovelluksia (muutos, osa yhteismäärästä, vertailu silloin kun ero tunnetaan ja silloin kun eroa ei tunneta). · Harjoitellaan toiminnallisesti sekä leikkien ja konkreettisten välineiden avulla ymmärtämään vaihdannaisuus yhteenlaskussa ja yhteen- ja vähennyslaskun välinen yhteys.	Kehitetään oppilaiden yhteen- ja vähennyslaskutaitoja lukualueella 0-100 · yhteenlaskun vaihdantaominaisuus · yhteenlaskun liitäntäominaisuus · Opitaan ymmärtämään, miten tekijöiden muutokset vaikuttavat summaan, erotukseen, tuloon ja osamäärään. · tuplat · kymmenylitys · Harjoitellaan analogioiden käyttämistä. Harjoitellaan erilaisten tilanteiden ymmärtämistä, tunnistamista ja niiden esittämistä: · yhteenlaskun lisäämis-, yhteismäärä- ja vertailutilanne · vähennyslaskun poistamis-, osa yhteismäärästä- ja vertailutilanne Opetellaan kertotaulut 1-5 ja 10 · kertolaskun tulo, monikerrat, tulontekijöiden vaihdannaisuus · Harjoitellaan kahden, kolmen, neljän, viiden, kymmenen kertolaskujen ymmärtämistä toiminnallisesti. · kerto- ja jakolaskun välinen yhteys (pohjustetaan jakolaskun ymmärtämistä) Tutustutaan jakolaskuun · sisältö- ja ositusjako · tutustutaan murtolukuihin harjoittelemalla oppilaiden kokemusmaailmaan kuuluvien asioiden jakamista kokonaisesta osiin.
Geometria (T9)
· Toiminnallisten harjoitusten avulla opitaan oikea ja vasen itsestä käsin. · Opitaan havaitsemaan kappaleiden ja tasokuvioiden ominaisuuksia monenlaisen toiminnan avulla. · Opetellaan toiminnallisesti ja välineiden avulla ominaisuuksien vertailua. · Harjoitellaan erilaisten asioiden ja esineiden luokittelua ja ryhmittelyä.	· Opitaan tavallisimmat suunta- ja suhdekäsitteet: ylhäällä, alhaalla, edessä, takana, keskellä, välissä, eteenpäin, taaksepäin. · Tehdään yksinkertaisia pienennöksiä ja suurennoksia. · Opitaan havaitsemaan kappaleiden ja tasokuvioiden ominaisuuksia monenlaisen toiminnan avulla. Luokitellaan niitä ominaisuuksien mukaan.
· Harjoitellaan kaksiulotteista rakentamista mallista. · Harjoitellaan kolmiulotteista rakentamista kolmiulotteisesta malleista sekä kuvan perusteella. · Tehdään yksinkertaisia peilauksia.
Mittaaminen (T10-T11)
· Tutustutaan mittaamisen periaatteeseen toiminnallisesti (pituus, massa, tilavuus). · Tutustutaan rahan arvoon ja erilaisiin rahasummiin lukualueen 0-20 puitteissa. · Opitaan tavallisimmat aikaan liittyvät käsitteet eilen, tänään, huomenna, kohta, pian. · Opitaan viikonpäivät. · Harjoitellaan kellonajoista tasatunnit, puolet tunnit.	· Tutustutaan rahan arvoon ja erilaisiin rahasummiin lukualueen 0-100 puitteissa. · Mitataan ja opitaan mittaamiseen liittyvät käsitteet: senttimetri, metri, litra, desilitra. · Tutustutaan käsitteisiin kilogramma ja gramma. · Opitaan vuodenajat ja kuukaudet. · Kerrataan kellonajoista tasatunnit, puolet tunnit. · Opitaan vaille ja yli, ja 1h=60 min. · Harjoitellaan kellosta ajanjaksoja (”kuluttua”, ”sitten”).
Tietojenkäsittely ja tilastot (T11-T12)
· Harjoitellaan tietojen keräämistä ja tallentamista kiinnostavista aihepiireistä.	· Harjoitellaan toiminnallisesti erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkimista. Etsitään vastauksia kysymyksiin: Kuinka monta erilaista? Kuinka monella tavalla? · Luokittelujen pohjalta laaditaan pylväs-diagrammeja ja taulukoita, joita tutkitaan yhdessä. · Laaditaan taulukoita ja diagrammeja oppilaiden kokemusmaailmaan liittyvistä asioista.