Pakolliset opinnot

Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2) 2op

Opintojaksoon MAB2 kuuluu valtakunnallinen lyhyen matematiikan moduuli MAB2. Opintojaksossa tutustaan ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktioiden ominaisuuksiin sekä niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
  • oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
  • osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
  • osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
  • yhtälöiden ratkaiseminen
  • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
  • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
  • aritmeettinen lukujono ja summa
  • geometrinen lukujono ja summa

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opintojaksossa korostuu matematiikan merkitys erilaisten ilmiöiden kuvantamisessa ja tutkimisessa eli monitieteisen ja luovan osaamisen osa-alueet. Monitieteellinen lähestymistapa motivoi uuden oppimiseen ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen. Opintojen aikana opitaan arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.

Geometria (MAB3) 2op

Opintojaksoon MAB3 sisältyy valtakunnallinen lyhyen matematiikan moduuli MAB3. Opintojakson aikana opiskelija harjaantuu tekemään havaintoja ja etsimään säännönmukaisuuksia sekä omien tutkimusten pohjalta esittämään kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
  • vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
  • osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
  • osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • kuvioiden yhdenmuotoisuus
  • suorakulmaisen kolmion trigonometria
  • Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
  • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
  • geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opintojaksossa korostuu matematiikan merkitys erilaisissa vuorovaikutustilanteissa eli laaja-alaisesta osaamisalueesta vuorovaikutusosaaminen. Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen. Lisäksi yhteistyö, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen korostuvat. 

Matemaattisia malleja (MAB4) 2op

Opintojaksoon MAB4 sisältyy valtakunnallinen pitkän matematiikan moduuli MAB4. Opintojakson keskeinen päämäärä on perehtyä lineaarisen ja eksponentiaalisen mallinominaisuuksiin ja käyttöön ilmiötä mallinnettaessa. Opintojakson aikana opiskelijaa ohjataan myös arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusalaa, kun tehdään ilmiötä koskevia tulkintoja ja ennusteita.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

  • näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
  • arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
  • tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
  • osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

Keskeiset sisällöt
  • lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
  • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
  • ennusteet ja mallin hyvyys

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opintojaksossa korostuu matematiikan merkitys erilaisten ilmiöiden kuvantamisessa ja tutkimisessa maailmanlaajuisesti kuten esimerkiksi viruksien leviäminen eksponentiaalisen mallin avulla ja sen vaikutuksien arviointi. Moduuli korostaa arkielämän ja matematiikan välistä yhteyttä. 

Tilastot ja todennäköisyys (MAB5) 2op

Opintojaksoon MAB5 sisältyy valtakunnallinen lyhyen matematiikan MAB5 moduuli. Opintojaksossa keskitytään tilastolliseen matematikkaan ja tilastollisen aineiston käsittelyyn sekä todennäköisyyslaskennan perusteisiin. 

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
  • perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
  • osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

Keskeiset sisällöt
  • tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
  • regression ja korrelaation käsitteet
  • havainto ja poikkeava havainto
  • ennusteiden tekeminen
  • todennäköisyyden käsite
  • yhteen- ja kertolaskusääntö
  • kombinaatiot ja tuloperiaate
  • todennäköisyyslaskennan malleja

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opintojakson opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen oman opiskelun, yhteiskunnallisten ilmiöiden kuten tilastollisen tutkimuksien kuin todennäköisyyksien suhteen. Laaja-alaisista osaamisalueista yhteiskunnallinen osaaminen korostuu etenkin tilastollisten ilmiöiden havainnoinnissa. 

Talousmatematiikan alkeet (MAB6) 1op

Opintojakso MAB6 sisältää valtakunnallisen lyhyen matematiikan moduulin MAB6. Opintojaksossa syvennetään moduulissa MAY1 opittuja prosenttilaskennan taitoja sekä tutustutaan talousmatematiikan peruskäsitteisiin.  

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
  • syventää prosenttilaskennan taitojaan
  • oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
  • osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

Keskeiset sisällöt
  • suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
  • indeksi
  • korkokäsite, yksinkertainen korko
  • verotus
  • valuutat

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opintojaksossa korostuu laaja-alainen yhteiskunnallinen osaaminen, erityisesti taloudellinen osaaminen. Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen niin oman taloudenhoidon, opiskelun kuin tulevaisuudenkin suhteen. 

Suoritusjärjestyksestä

Opintojakso MAB6 tulee suorittaa ennen opintojaksoa MAB7YH2 tai opintojaksoa MAB7. MAB6 voidaan toteuttaa myös yhdessä opintojakson MAB7 kanssa opintojaksona MAB6MAB7. 

Talousmatematiikka (MAB7) 1op

Opintojaksoon MAB7 sisältyy valtakunnallinen lyhyen matematiikan moduuli MAB7. Moduuli MAB7 voidaan järjestää myös yhteisenä opintojaksona moduulin YH2 kanssa.

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • oppii hyödyntämään matemaattisia
    valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
  • soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
  • oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
  • osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
  • korkolaskut: koron korko, nykyarvo
    ja diskonttaus
  • talletukset ja lainat
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa

Tässä opintojaksossa korostuu laaja-alainen yhteiskunnallinen osaaminen, erityisesti taloudellinen osaaminen. Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen niin oman taloudenhoidon, opiskelun kuin tulevaisuudenkin suhteen.

Opintojakson arviointi

Opintojakso MAB6 tulee suorittaa ennen opintojaksoa MAB7. MAB6 voidaan toteuttaa myös yhdessä opintojakson MAB7 kanssa opintojaksona MAB6MAB7. 

Talous tutuksi (MAB7YH2) 1op+2op

Opintojakso MAB7YH2 sisältää valtakunnalliset moduulit Talousmatematiikka MAB7 ja Taloustieto YH2. Taloustieteisiin pohjautuva opintojakso johdattaa ymmärtämään talouden toimintaperiaatteita ja ajankohtaista talouspoliittista keskustelua käytännön ja teorian tasolla, myös laskennallisesti. Opintojaksossa käsitellään mikro- ja makrotalouden kysymyksiä kotitalouksien, yritysten ja julkisen talouden näkökulmista. Opintojaksossa perehdytään talouden ja politiikan kytköksiin sekä työnteon ja yrittämisen merkitykseen hyvinvointivaltion rahoittamisessa. Lisäksi tarkastellaan talouden ja ympäristön suhdetta kestävän kehityksen näkökulmasta. Laskennallisesti keskitytään korko- ja lainalaskentaan.

Moduulit MAB7 ja YH2 voidaan järjestää myös erillisinä opintojaksoina.

Yleiset tavoitteet

Talousmatematiikka
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
  • soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
  • oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
  • osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Taloustieto
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • ymmärtää talouteen liittyviä uutisia ja kiinnostuu seuraamaan niitä
  • tuntee kansantaloustieteen käsitteet ja peruslähtökohdat
  • osaa tulkita talouteen liittyviä tilastoja ja kuvioita
  • ymmärtää työnteon ja yrittäjyyden merkityksen taloudessa ja yhteiskunnassa
  • osaa tehdä perusteltuja taloudellisia päätöksiä sekä hallita ja suunnitella omaa talouttaan
  • osaa tarkastella taloudellisia kysymyksiä myös eettiseltä kannalta ymmärtäen Suomen kytkeytymisen globaaliin talouteen

  • osaa arvioida kriittisesti taloutta koskevassa keskustelussa esitettyjä argumentteja sekä analysoida talouspoliittisten ratkaisujen erilaisia vaihtoehtoja, niiden taustoja ja vaikutuksia.

Keskeiset sisällöt

Talousmatematiikka
  • aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
  • korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
  • talletukset ja lainat
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
Taloustieto
Kansantalous ja sen toimijat
  • talouden peruskäsitteet ja taloutta koskevan tiedon luonne ja muodostuminen
  • kansantalouden kiertokulku sekä kotitalouksien, yritysten ja kansantalouden vuorovaikutus
  • oman talouden hoito: säästäminen, kuluttaminen ja velkaantuminen
Markkinat, suhdanteet ja talouselämä
  • vapaa kilpailu ja hinnanmuodostus markkinoilla
  • työ, yrittäjyys ja yritykset
  • Suomi globaalin talouden osana
  • rahoitusmarkkinat, säästäminen, sijoittaminen ja riskien hallinta
  • talouden häiriöt, suhdannevaihtelut, niiden taustat ja seuraukset
Talouspolitiikka
  • kestävän talouskasvun lähtökohdat, edut ja ongelmat
  • julkinen talous ja sen tasapaino
  • talouspolitiikan toimijat, keinot ja haasteet

Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa

Tässä opintojaksossa korostuu laaja-alainen yhteiskunnallinen osaaminen, erityisesti taloudellinen osaaminen. Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen niin oman taloudenhoidon, opiskelun kuin tulevaisuudenkin suhteen. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. 


Opintojakson arviointi

Molemmista oppiaineista YH2 (2op), MAB7 (1op) annetaan erilliset arvosanat.

Arviointi perustuu jatkuvaan ja monipuoliseen osaamisen näyttöön. Tuntiaktiivisuus voi vaikuttaa arvosanaan korottavasti. Oppimisprosessia tukee myös kurssin aikainen itsearviointi.

Matematiikassa (MAB7) ja yhteiskuntaopissa (YH2) arviointiin vaikuttavat toteutustavasta riippuen päättökoe, kotitehtävistä annettavat pisteet, tehtävien tekeminen oppituntien aikana, läksyn kuulustelut ja erilaiset projektityöt.

Opintojakson voi suorittaa itsenäisesti. Tällöin arviointi perustuu päättökokeeseen sekä mahdollisiin erilaisiin palautettaviin tehtäviin ja projektitöihin.

Opintojakso MAB6 tulee suorittaa ennen opintojaksoa MAB7YH2.