MAB5 - TILASTOT JA TODENNÄKÖISYYS (2 op)

Tavoitteet

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
  • perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
  • osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Ohjelmistotaidot 

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu taulukkolaskentaohjelman sujuvaan käyttöön, mm. soluviittaukset, lajittelu/järjestäminen ja suodatus (eli oleellisen informaation erottaminen) 
  • harjaantuu tilastollisen aineiston sujuvaan käsittelyyn: oppii tiivistämään tietoa taulukoimalla ja määrittämään tunnuslukuja sekä havainnollistamaan tilastoja erilaisilla kaavioilla
  • oppii piirtämään hajontakuvion, sovittamaan regressiosuoran sekä määrittämään korrelaatiokertoimen 
  • tutustuu ajankohtaisen tilastotiedon etsimiseen ja lataamiseen eri verkkolähteistä sekä tiedon käsittelyyn, kuvaamiseen ja analysoimiseen
  • oppii laskemaan kombinaatioita
  • tutustuu todennäköisyyden olemukseen esim. simuloimalla nopanheittoa.

Keskeiset sisällöt

Keskeiset sisällöt

  • tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
  • regression ja korrelaation käsitteet
  • havainto ja poikkeava havainto
  • ennusteiden tekeminen
  • todennäköisyyden käsite
  • yhteen- ja kertolaskusääntö
  • kombinaatiot ja tuloperiaate
  • todennäköisyyslaskennan malleja

Tarkennuksia sisältöihin 

  • Opintojakson aikana on luontevaa tutustua erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa sekä vahvistaa monilukutaitoa. Opintojakso voi olla esimerkiksi osa opintojaksoa, jonka aikana tutustutaan korkeakoulujen ja työelämän tapoihin käsitellä ja tuottaa tietoa mm. opintojaksoon yhdistetyn korkeakoulu- tai työelämävierailun yhteydessä. Opintojakson sisältöjä voi olla luontevaa yhdistää esimerkiksi luonnontieteisiin (mm. tilastolliset kuvaajat).
  • Tilastoaineiston käsittely. Perusjoukko ja otos. Tutustutaan sekä diskreetteihin että jatkuviin tilastollisiin muuttujiin. Luokittelu: luokkarajat, todelliset luokkarajat, luokkakeskus (tasaväliset luokat). Frekvenssitaulukot ja tilastollinen todennäköisyys. Tilastolliset tunnusluvut: vaihteluväli, keskiluvut (moodi, mediaani, keskiarvo) ja keskihajonta (otoskeskihajonta). Tunnuslukujen laskentaperiaatteen ymmärtäminen. Tarkastellaan tilastoja eri aloilta, mm. biologia, maantiede, historia, terveystieto. 
  • Tilaston havainnollistaminen. Tilaston kuvaamiseen sopivimman kaaviotyypin valinta: ympyrädiagrammi, pylväs- ja palkkikuvaaja, histogrammi (tasaväliset luokat) sekä viivakaavio (aikasarjat ja summafrekvenssikuvaaja), hajontakuvio. Kaavion tulkitseminen. 
  • Poikkeava havainto. Poikkeava havainto on sellainen muuttujan arvo, joka poikkeaa suuresti havaittujen arvojen valtaenemmistöstä. Arvon poikkeavuus arvioidaan kuvaajasta. Ymmärrys, että poikkeavilla arvoilla voi olla merkittävästi vääristävä vaikutus tilastollisiin tunnuslukuihin, kuten keskiarvoon, hajontaan, regressiosuoraan jne. 
  • Tilastollinen riippuvuus. Selittävä ja selitettävä muuttuja, hajontakuvio, lineaarisen riippuvuuden havainnoiminen hajontakuviosta. Regressiosuora ja korrelaatiokerroin. Ennusteiden tekeminen muodostetun regressiomallin avulla. Ennusteen arvioiminen esim. visuaalisesti ja tarkastelemalla ennusteiden mielekkyyttä: kuvaako malli ilmiötä tietyllä välillä tai välin ulkopuolella.
  • Todennäköisyyslaskenta. Todennäköisyyden olemukseen tutustuminen esim. tekemällä havaintoja nopanheitosta. Todennäköisyyslaskennan mallit: klassinen, geometrinen ja tilastollinen todennäköisyys. Alkeistapausten laskemismenetelmiä (tuloperiaate ja kombinaatiot). Riippumattomien tapahtumien kertolaskusääntö ja erillisten tapahtumien yhteenlaskusääntö sekä komplementtisääntö. Venn-diagram-min hyödyntäminen laskusääntöjen havainnollistamisessa.

Laaja-alaisen osaamisen tavoitteet

Yhteiskunnallinen osaaminen: Opetuksessa voidaan käydä läpi, kuinka tilastoja hyödynnetään yhteiskunnallisessa päätöksenteossa.

Eettisyys ja ympäristöosaaminen: opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.

Ehdotuksia työskentelytavoista

Opintojaksossa käytetään monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Tällä vahvistetaan muun muassa vuorovaikutusosaamista. Työtapoina voidaan käyttää esimerkiksi ryhmätöitä, parityöskentelyä, haastattelua ja tutkimustehtävää.

Opintojakson arviointi

Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan oppimista.

Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan.

Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.