MAB4 - MATEMAATTISIA MALLEJA (2 op)

Tavoitteet

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

  • näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
  • arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
  • tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
  • osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.

Ohjelmistotaidot 

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija 

  • osaa tutkia funktion parametrien vaikutuksia funktion ominaisuuksiin esim. liukusäätimen avulla
  • oppii ratkaisemaan eksponenttiyhtälön ja yleisen potenssiyhtälön (likiarvo)
  • oppii hyödyntämään taulukkolaskentaohjelmaa lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun mallien tarkasteluun
  • oppii sovittamaan polynomifunktion ja eksponenttifunktion annettuun pistejoukkoon (sovellustehtävissä)
  • oppii soveltamaan saamaansa mallia laskemalla funktion arvon, kun muuttujan arvo tunnetaan ja muuttujan arvon, kun funktion arvo tunnetaan.

Keskeiset sisällöt

Keskeiset sisällöt

  • lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
  • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
  • ennusteet ja mallin hyvyys

Tarkennuksia sisältöihin 

  • Opintojakson keskeinen päämäärä on perehtyä lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin ominaisuuksiin ja käyttöön ilmiötä mallinnettaessa. Moduulin aikana opiskelijaa ohjataan myös arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusalaa, kun tehdään ilmiötä koskevia tulkintoja ja ennusteita. Opintojakson sisältöjä voi olla luontevaa yhdistää esimerkiksi maantieteeseen (mm. väestönkasvun mallit) sekä biologiaan (populaatiomallit).
  • Matemaattisen mallintamisen periaate. Käytännön tilanteeseen liittyvän ongelman jäsentäminen ja ilmiöön liittyvien muuttujien ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen. Matemaattisen mallin (lauseke, yhtälö tai funktio) muodostaminen joko sijoittamalla parametrien arvot lineaariseen/eksponentiaaliseen malliin tai sovittamalla malli annettuun pistejoukkoon. Saadun mallin arvioiminen esim. visuaalisesti ja tarkastelemalla ennusteiden mielekkyyttä: kuvaako malli ilmiötä tietyllä välillä tai välin ulkopuolella. Ongelman ratkaisu ja mielekäs tarkkuus, tulosten tulkinta ja arviointi. Opintojaksossa käsitellään monipuolisesti käytännön tilanteita (mm. ajasta riippuvat suureet). 
  • Lineaarinen malli. Suoran kulmakerroin ja suoran yhtälön muodostaminen, suorien yhdensuuntaisuus. 
  • Eksponentiaalinen malli. Yleinen eksponentiaalinen malli y = k , kuvaajatyypit. Eksponentiaalisen kasvamisen ja vähenemisen kuvaaminen, puoliintumisaika. Parametrien k ja a ratkaiseminen, yleinen potenssiyhtälö ja yleinen juuri. Sellaisten eksponenttiyhtälöiden ratkaiseminen, jotka saadaan muokatuksi muotoon ja joiden ratkaiseminen palautuu 1. tai 2. asteen yhtälön ratkaisemiseen. Muut eksponenttiyhtälöt ratkaistaan ohjelmistolla (likiarvoina). Epäyhtälötarkastelut voidaan tehdä ohjelmistolla esimerkiksi ratkaisemalla vastaava yhtälö ja tarkastelemalla mallin kasvavuutta/vähenevyyttä. Logaritmi ei kuulu moduulin sisältöihin, mutta se voidaan käsitellä ajan salliessa. Lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin vertailu: lineaarisessa mallissa muutos on tasaista, eksponentiaalisessa mallissa suhteellista.

Laaja-alaisen osaamisen tavoitteet

Yhteiskunnallinen osaaminen: Opetuksessa tutkitaan arkielämän ja matematiikan välisiä yhteyksiä, sekä pohditaan, kuinka matematiikan taitoja voidaan hyödyntää yhteiskunnallisessa päätöksenteossa. 

Eettisyys ja ympäristöosaaminen sekä globaali- ja kulttuuriosaaminen: Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että lineaarista ja eksponentiaalista mallia voidaan käyttää myös globaalien ongelmien mallintamisessa, jäsentämisessä ja ratkaisemisessa.

Monitieteinen ja luova osaaminen: Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.

Ehdotuksia työskentelytavoista

Opintojaksossa käytetään monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Tällä vahvistetaan muun muassa vuorovaikutusosaamista. Työtapoina voidaan käyttää esimerkiksi ryhmätöitä, parityöskentelyä, uutisseurantaa ja videotehtävää.

Opintojakson arviointi

Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan oppimista.

Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan.

Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.