Polynomikertaus

Termi: -3x² Polynomi: 2x³+5x²-5x+6 (asteluku on 3, korkein eksponentti)

Monomi – yksi termi 5x

Binomi – kaksi termiä -3x+6

Trinomi – kolme termiä 3x²+5x-3

Monomien yhteen- ja vähennyslasku

• lasketaan kertoimilla (kerroin = numero muuttujan edessä)

• muuttujaksi yhteinen muuttujaosa

Esim. a) 3a + 5a = 8a b) x -3x = -2x (muista, että x = 1x)

c) 4x² + x = 4x² + x (ei voida yhdistää, koska eri muuttujaosa)

Huom! Vain samanmuotoiset termit voidaan laskea keskenään!

Monomien kertolasku

• kertoimet kerrotaan keskenään

• muuttujaosat kerrotaan keskenään ja samankantaiset potenssit yhdistetään

• samankantaisten potenssien kertolaskussa kantamuuttuja säilyy ja eksponentit summataan

Esim. a) [[$2x \cdot 3x^2 = 2 \cdot 3 \cdot x \cdot x^2= 6x^3$]] (1+2=3, muista, että x = x¹)

b) [[$3a \cdot 4b = 3 \cdot 4 \cdot a \cdot b = 12ab $]] (a:ta ja b:tä ei voida yhdistää kertolaskussa)

Polynomien yhteen- ja vähennyslasku

• poista sulkeet

• sievennä

Esim. (3x + 5) – (2x +1) = 3x + 5 -2x -1 = x +4 (muista, että sulkujen edessä oleva merkki vaikuttaa koko sulkeisiin)

Polynomien kertominen

• jokainen sulkeissa oleva termi kerrotaan erikseen

Esim. a) 3(2x + 5) = 6x +15 b) -2x(5x² +3x -5) = -10x³ -6x² +10x

c) (3x - 2)(-x +4) = -3x² +12x +2x -8 = -3x² +14x -8 (yhdistä samanmuotoiset)

Polynomien jakaminen monomilla

• jokainen termi jaetaan erikseen

Esim. [[$\dfrac{10a^3 + 5a^2 +15a}{5a} = 2a^2 + a + 3$]]



kertaustehtävien ratkaisut