Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
3D-geometria (MAA10) 2 op
Tavoitteena on, että opiskelija
- syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa
- oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla
- vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä
- tutustuu kahden muuttujan funktioon
- osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.
Keskeiset sisällöt
- vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
- piste- ja ristitulo
- piste, suora ja taso avaruudessa
- kulma avaruudessa
- yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
- kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa
Laaja-alainen osaaminen
Opintojaksossa jatketaan tietokoneohjelmistoja monipuolista hyödyntämistä sekä ohjelmistojen mahdollisuuksien ja rajoitusten arviointia. Näin vahvistuu monitieteinen ja luova osaaminen.Arviointi
Opintojakso arvioidaan arvosanalla 4-10.Opintojakson tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen hallintaa arvioidaan esimerkiksi opintojakson aikana tai päätteeksi järjestettävillä testeillä ja laajemmilla kokeilla, tarkkailemalla opintojakson aikaisen työn määrää ja laatua sekä mahdollisesti harjoitustöillä, joita voi olla yksi tai useampia. Testit voivat olla yksilö- tai ryhmätestejä. Matematiikan luonteesta johtuen kiinnitetään erityistä huomiota opiskelijan kirjalliseen ilmaisuun: hyvässä matemaattisessa ilmaisussa terminologian käyttö on mielekästä, päätelmät hyvin johdettu ja tulokset perusteltu.
Opintojakson aikaista työskentelyä arvioidaan esimerkiksi tarkkailemalla kuinka opiskelija selviytyy annetuista tehtävistä sekä siitä missä määrin hän omaksuu käytettävät ohjelmistot. Eduksi katsotaan oman tason mukainen pitkäjänteinen työskentely. Tehtäväksi määrättyjen tehtävien valmiiksi saattaminen on osa jatkuvaa näyttöä.
Opiskelija voi osoittaa osaamistaan myös suullisesti oppituntien aikana. Opettaja antaa opintojakson aikana palautetta, joka tukee opiskelijan oppimisprosessia. Palaute on luonteeltaan positiivista ja kannustavaa, ja siinä otetaan huomioon opiskelijan kehittyminen opintojen aikana. Palautteen antamisen pohjaksi voidaan opintojakson aikana antaa tehtäväksi erilaisia kirjallisia tai suullisia tehtäviä ja testejä.
Opintojakson aikainen itsearviointi ohjaa opiskelijaa ponnistelemaan päämääriensä saavuttamiseksi sekä tarkkailemaan edistymistään opinnoissaan. Opintojakson aikana voidaan järjestää tilaisuuksia vertaisarvioinnille.
Algoritmit ja lukuteoria (MAA11) 2 op
Tavoitteena on, että opiskelija
- tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat
- laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja
- oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja
- perehtyy logiikan käsitteisiin
- hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
- osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta
- käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.
Keskeiset sisällöt
- Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
- vuokaavio
- yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
- konnektiivit ja totuusarvot
- kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
- Eukleideen algoritmi
- aritmetiikan peruslause
Laaja-alainen osaaminen
Logiikan, lukuteorian ja ohjelmointikielen universaaleihin merkintätapoihin ja syntaksiin tutustumisen kautta vahvistetaan ajatusta matemaattistieteellisen tiedon globaalista luonteesta. Näin pyritään vahvistamaan globaali- ja kulttuuriosaamista.Arviointi
Opintojakso arvioidaan arvosanalla 4-10.Opintojakson tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen hallintaa arvioidaan esimerkiksi opintojakson aikana tai päätteeksi järjestettävillä testeillä ja laajemmilla kokeilla, tarkkailemalla opintojakson aikaisen työn määrää ja laatua sekä mahdollisesti harjoitustöillä, joita voi olla yksi tai useampia. Testit voivat olla yksilö- tai ryhmätestejä. Matematiikan luonteesta johtuen kiinnitetään erityistä huomiota opiskelijan kirjalliseen ilmaisuun: hyvässä matemaattisessa ilmaisussa terminologian käyttö on mielekästä, päätelmät hyvin johdettu ja tulokset perusteltu.
Opintojakson aikaista työskentelyä arvioidaan esimerkiksi tarkkailemalla kuinka opiskelija selviytyy annetuista tehtävistä sekä siitä missä määrin hän omaksuu käytettävät ohjelmistot. Eduksi katsotaan oman tason mukainen pitkäjänteinen työskentely. Tehtäväksi määrättyjen tehtävien valmiiksi saattaminen on osa jatkuvaa näyttöä.
Opiskelija voi osoittaa osaamistaan myös suullisesti oppituntien aikana. Opettaja antaa opintojakson aikana palautetta, joka tukee opiskelijan oppimisprosessia. Palaute on luonteeltaan positiivista ja kannustavaa, ja siinä otetaan huomioon opiskelijan kehittyminen opintojen aikana. Palautteen antamisen pohjaksi voidaan opintojakson aikana antaa tehtäväksi erilaisia kirjallisia tai suullisia tehtäviä ja testejä.
Opintojakson aikainen itsearviointi ohjaa opiskelijaa ponnistelemaan päämääriensä saavuttamiseksi sekä tarkkailemaan edistymistään opinnoissaan. Opintojakson aikana voidaan järjestää tilaisuuksia vertaisarvioinnille.
Analyysi ja jatkuva jakauma (MAA12) 2 op
Tavoitteena on, että opiskelija
- syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
- osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
- täydentää integraalilaskennan taitojaan
- perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- paloittain määritelty funktio
- funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
- jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
- käänteisfunktio
- funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
- epäoleelliset integraalit
- jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen
Laaja-alainen osaaminen
Ymmärrys jatkuvan, erityisesti normaalisti jakautuneen, satunnaismuuttujan ominaisuuksista auttaa opiskelijaa ymmärtämään mm. ilmastonmuutoksen ja luonnon monimuotoisuuteen liittyviä tutkimuksia. Näin vahvistuu eettisyys ja ympäristöosaaminen.Arviointi
Opintojakso arvioidaan arvosanalla 4-10.Opintojakson tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen hallintaa arvioidaan esimerkiksi opintojakson aikana tai päätteeksi järjestettävillä testeillä ja laajemmilla kokeilla, tarkkailemalla opintojakson aikaisen työn määrää ja laatua sekä mahdollisesti harjoitustöillä, joita voi olla yksi tai useampia. Testit voivat olla yksilö- tai ryhmätestejä. Matematiikan luonteesta johtuen kiinnitetään erityistä huomiota opiskelijan kirjalliseen ilmaisuun: hyvässä matemaattisessa ilmaisussa terminologian käyttö on mielekästä, päätelmät hyvin johdettu ja tulokset perusteltu.
Opintojakson aikaista työskentelyä arvioidaan esimerkiksi tarkkailemalla kuinka opiskelija selviytyy annetuista tehtävistä sekä siitä missä määrin hän omaksuu käytettävät ohjelmistot. Eduksi katsotaan oman tason mukainen pitkäjänteinen työskentely. Tehtäväksi määrättyjen tehtävien valmiiksi saattaminen on osa jatkuvaa näyttöä.
Opiskelija voi osoittaa osaamistaan myös suullisesti oppituntien aikana. Opettaja antaa opintojakson aikana palautetta, joka tukee opiskelijan oppimisprosessia. Palaute on luonteeltaan positiivista ja kannustavaa, ja siinä otetaan huomioon opiskelijan kehittyminen opintojen aikana. Palautteen antamisen pohjaksi voidaan opintojakson aikana antaa tehtäväksi erilaisia kirjallisia tai suullisia tehtäviä ja testejä.
Opintojakson aikainen itsearviointi ohjaa opiskelijaa ponnistelemaan päämääriensä saavuttamiseksi sekä tarkkailemaan edistymistään opinnoissaan. Opintojakson aikana voidaan järjestää tilaisuuksia vertaisarvioinnille.