Pitkä matematiikka
Edustore
Sinun pitää olla kirjautuneena Peda.netiin ennen kuin voit käyttää Edustore sisältöjä.
Pitkän matematiikan opintojaksot
Matematiikan yhteinen opintojakso
MAY01 Luvut ja yhtälöt (2 op, 1.)
Pakolliset opintojaksot
MAA02 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op, 1.)
MAA03 Geometria (2 op, 1.)
MAA04 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op, 1.)
MAA05 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op, 2.)
MAA06+MAA09 Talousmatematiikka ja derivaatta ja (4 op, 2.)
MAA07 Integraalilaskenta (2 op, 2.)
MAA08 Tilastot ja todennäköisyys (2 op, 2.)
Valinnaiset opintojaksot
MAA10 3D-geometria (2 op, 2.)
MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op, 3.)
MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op, 3.)
Paikalliset opintojaksot
MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (2 op, 3.)
Opintojaksojen sisällöt
MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op, 1.)
Keskeiset sisällöt
- lukujoukot ja peruslaskutoimitukset
- luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo
- prosenttilaskenta
- potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)
- suoraan ja kääntäen verrannollisuus
- funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta
- ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
- yhtälöpari
- neliö- ja kuutiojuuri
- potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)
MAA02 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op, 1.)
Keskeiset sisällöt
- polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
- 2. asteen yhtälön ratkaisukaava
- polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
- polynomien tekijät
- potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
- rationaalifunktiot ja -yhtälöt
- juurifunktiot ja -yhtälöt
MAA03 Geometria (2 op, 1.)
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
- sini- ja kosinilause
- monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
- ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
- suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
MAA04 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op, 1.)
Keskeiset sisällöt
- käyrän yhtälö
- suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
- yhtälöryhmä
- suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
- itseisarvoyhtälö
- pisteen etäisyys suorasta
- vektoreiden perusominaisuudet
- tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
- tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma
MAA05 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op, 2.)
Keskeiset sisällöt
- suunnattu kulma ja radiaani
- yksikköympyrä
- sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
- sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
- murtopotenssi ja sen yhteys juureen
- eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
- logaritmifunktiot ja -yhtälöt
MAA06+MAA09 Talousmatematiikka ja derivaatta ja (4 op, 2.)
Keskeiset sisällöt
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
- sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
- funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- yhdistetty funktio ja sen derivointi
- funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
MAA07 Integraalilaskenta (2 op, 2.)
Keskeiset sisällöt
- integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
- määrätty integraali
- suorakaidesääntö
- pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
MAA08 Tilastot ja todennäköisyys (2 op, 2.)
Keskeiset sisällöt
- keskiluvut ja keskihajonta
- korrelaatio ja lineaarinen regressio
- klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
- permutaatiot ja kombinaatiot
- todennäköisyyden laskusäännöt
- binomijakauma
- diskreetti todennäköisyysjakauma
- diskreetin jakauman odotusarvo
MAA10 3D-geometria (2 op, 2.)
Keskeiset sisällöt
- vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
- piste- ja ristitulo
- piste, suora ja taso avaruudessa
- kulma avaruudessa
- yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
- kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa
MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op, 3.)
Keskeiset sisällöt
- Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
- vuokaavio
- yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
- konnektiivit ja totuusarvot
- kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
- Eukleideen algoritmi
- aritmetiikan peruslause
MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op, 3.)
Keskeiset sisällöt
- paloittain määritelty funktio
- funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
- jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
- käänteisfunktio
- funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
- epäoleelliset integraalit
- jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen
MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (2 op, 3.)
Keskeiset sisällöt
- Kerrataan opintojaksojen MAY1, MAA001 - MAA008 keskeiset asiat
- Jos aikaa jää, kerrataan myös opintojaksojen MAA009 ja MAA010 asioita
- Harjoitellaan vastaamista yo-koetehtäviin.