Pakolliset opinnot
Funktiot ja yhtälöt 1 (MAA2)
Yleiset tavoitteet
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
- osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
- 2. asteen yhtälön ratkaisukaava
- polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
- polynomien tekijät
- potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
- rationaalifunktiot ja -yhtälöt
- juurifunktiot ja -yhtälöt
Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen: Tavoitteena on, että opiskelija tunnistaa yhä paremmin omia vahvuuksiaan ja heikkouksiaan. Samalla opiskelutavat ja itseluottamus matemaattisten aineiden opiskelijana kehittyvät edelleen.
Vuorovaikutusosaaminen: Tavoitteena on, että opiskelijan matemaattiset vuorovaikutustaidot vahvistuvat.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteita voidaan arvioida esimerkiksi itsearvioinnilla sekä jatkuvalla arvioinnilla ja palautteella oppituntien aikana.
Geometria (MAA3)
Yleiset tavoitteet
- harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
- osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
- harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita
- osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
- sini- ja kosinilause
- monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
- ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
- suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
Laaja-alainen osaaminen
Globaali ja kulttuuriosaaminen: Moduulissa tutustutaan matematiikan historiaan ja kehitykseen eri kulttuureissa esimerkiksi keskustelujen, ryhmätöiden tai aiheeseen soveltuvien tehtävien avulla.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Tavoitteena on, että opiskelija saa käsityksen siitä, miten geometriaa voidaan hyödyntää tieteen ja taiteen aloilla. Lisäksi opiskelija oppii käyttämään tietotekniikkaa mallintamisen ja ongelmanratkaisun välineenä.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteita voidaan arvioida esimerkiksi itsearvioinnilla, ryhmätöillä sekä jatkuvalla arvioinnilla ja palautteella oppituntien aikana.
Analyyttinen geometria ja vektorit (MAA4)
Yleiset tavoitteet
- ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
- ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
- osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
- ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
- osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
- osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
- osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.
Keskeiset sisällöt
- käyrän yhtälö
- suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
- yhtälöryhmä
- suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
- itseisarvoyhtälö
- pisteen etäisyys suorasta
- vektoreiden perusominaisuudet
- tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
- tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma
Laaja-alainen osaaminen
Vuorovaikutusosaaminen: Tavoitteena on että opiskelija kehittyy yhä matemaattisessa vuorovaikutuksessa ja merkintöjen ja ilmaisun täsmällisyydessä.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteita voidaan arvioida esimerkiksi itsearvioinnilla sekä jatkuvalla arvioinnilla ja palautteella oppituntien aikana.
Funktiot ja yhtälöt 2 (MAA5)
Yleiset tavoitteet
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
- tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
- osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
- osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä [[$ \sin^2 x + \cos^2 x =1 $]]
- tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suunnattu kulma ja radiaani
- yksikköympyrä
- sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
- sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
- murtopotenssi ja sen yhteys juureen
- eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
- logaritmifunktiot ja -yhtälöt
Laaja-alainen osaaminen
Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Moduulin aikana opitaan ilmiöiden matemaattista mallintamista ja erilaisten mallien käyttöä ilmastonmuutoksen ja kestävän kehityksen tutkimisessa. Mallien avulla voidaan havainnoillistaa ihmisen toiminnan ja kulutuksen yhteyttä ympäristön kantokykyyn ja rajallisiin resursseihin.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteita voidaan arvioida esimerkiksi sopivilla tehtävillä, jatkuvalla arvioinnilla ja palautteella oppituntien aikana.
Derivaatta (MAA6)
Yleiset tavoitteet
- tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
- omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
- ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
- kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
- hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
- osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
- sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- yhdistetty funktio ja sen derivointi
- funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen: Moduulin aikana tuodaan esille derivaatan yhteys fyysiseen maailmaan ja luonnontieteisiin.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteita voidaan arvioida esimerkiksi sopivilla tehtävillä, jatkuvalla arvioinnilla ja palautteella oppituntien aikana.
Integraalilaskenta (MAA7)
Yleiset tavoitteet
- ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita
- ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
- osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
- perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.
Keskeiset sisällöt
- integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
- määrätty integraali
- suorakaidesääntö
- pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen: Moduulin aikana tuodaan esille integraalilaskennan yhteys fyysiseen maailmaan ja luonnontieteisiin. Tavoitteena on, että opiskelija oppii näkemään integraalilaskennan uutena työvälineenä, jota voi hyödyntää luovasti erilaisten ongelmien ratkaisemisessa.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteita voidaan arvioida esimerkiksi sopivilla tehtävillä, jatkuvalla arvioinnilla ja palautteella oppituntien aikana.
Tilastot ja todennäköisyys (MAA8)
Yleiset tavoitteet
- osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja
- osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän
- perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
- perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin
- ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä
- osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.
Keskeiset sisällöt
- keskiluvut ja keskihajonta
- korrelaatio ja lineaarinen regressio
- klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
- permutaatiot ja kombinaatiot
- todennäköisyyden laskusäännöt
- binomijakauma
- diskreetti todennäköisyysjakauma
- diskreetin jakauman odotusarvo
Laaja-alainen osaaminen
Yhteiskunnallinen osaaminen: Moduulin aikana tutustutaan tilastollisen tiedon käyttöön yhteiskunnan eri osa-alueilla. Opiskelijat opettelevat arvioimaan tilastojen ja tilastollisten päätelmien luotettavuutta sekä tunnistamaan tilanteita, joissa tilastoilla voidaan johtaa harhaan.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteita voidaan arvioida esimerkiksi sopivilla tehtävillä, jatkuvalla arvioinnilla ja palautteella oppituntien aikana. Laaja-alaisen osaamisen tavoitteita voidaan arvioida myös projektityön muodossa. Saadun datan perusteella tehdään päätelmiä ja ennusteita.
Talousmatematiikka (MAA9)
Yleiset tavoitteet
- oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
Laaja-alainen osaaminen
Yhteiskunnallinen osaaminen sekä hyvinvointiosaaminen
Opintojakson yhtenä tarkoituksena on kannustaa opiskelijaa pohtimaan ja kehittämään omaa taloudenhoitoa. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Opetellaan arvioimaan lainanoton, sijoittamisen ja investoinnin kannattavuutta.
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteita voidaan arvioida esimerkiksi sopivilla tehtävillä, jatkuvalla arvioinnilla ja palautteella oppituntien aikana. Laaja-alaisen osaamisen tavoitteita voidaan arvioida myös projektityön muodossa.