- Bézout'n lemma: Olkoot [[$a,b\in \mathbb{Z}$]]. Tällöin on olemassa sellaiset [[$x,y\in \mathbb{Z}$]], että
[[$$ax+by=\text{syt}(a,b)$$]]
- Fermat'n pieni lause: Olkoon [[$a\in \mathbb{Z}$]], ja olkoon [[$p$]] alkuluku. Tällöin [[$a^n\equiv a\ (\text{mod}\ p)$]]. Toisin sanoen [[$a^{n-1}\equiv 1\ (\text{mod}\ p)$]], eli luku [[$p$]] jakaa luvun [[$a^{p-1}-1$]].
- Fermat'n suuri lause: Olkoon [[$n\ge 2$]] kokonaisluku. Tällöin ei ole olemassa sellaisia [[$a,b,c\in\mathbb{Z}$]], että [[$a^n+b^n=c^n$]].
- Vastaesimerkki tapaukselle [[$n=1$]] triviaali Bézout'n lemman nojalla.
- Vastaesimerkki tapaukselle [[$n=2$]] Pythagoraan kolmikot, esimerkiksi: [[$(3,4,5)$]]
- Wilsonin lause: Olkoon [[$p\in\mathbb{N}$]]. Tällöin [[$p$]] on alkuluku, jos ja vain jos [[$(p-1)!\equiv-1\ (\text{mod}\ p)$]]. Toisin sanoen [[$p$]] on alkuluku, jos ja vain jos [[$p$]] jakaa luvun [[$(p-1)!+1$]].
- Alkulukulause: Merkitään lukua [[$x\in\mathbb{R}$]] pienempien tai tämän kanssa yhtäsuurien alkulukujen lukumäärää merkinnällä [[$\pi(x)$]]. Tällöin
[[$$\lim_{n\to\infty}\frac{\pi(x)}{x\ /\ln x}=1$$]].
