Matematiikan kertauskurssi
Ongelmallisten tehtävien palautuskansio
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
MAA4 Vektorilaskenta, kymmenen muuta tehtävää
Näiden tehtävien tekemisessä Geogebran käyttö on paikallaan. Muista piirtää (esimerkiksi Geogebralla) kuva, mutta älä vastaa pelkällä Geogebra-kuvalla.
Tehtävänannoissa ei ole vektorimerkkejä, silti kirjaimet a, b, c, i, j ja k ovat lausekkeissa vektoreita.
1. Millä vakion t arvoilla vektori a=i+(2t-1)j ja b = ti + (t+4)j ovat
a) yhdensuuntaisia ?
b) kohtisuorassa keskenään?
2. Suunnikkaan kaksi kärkeä ovat pisteissä (-1,2) ja (1,-1)- Suunnikkaan lävistäjät leikkaavat toisensa pisteessä (3,0). Laske muiden kärkipisteiden koordinaatit.
3. Kolmion kärkipisteet ovat A(-2,-1), B(2,2) ja C(-1,1). Laske kolmion kulmat.
4. Pisteiden (5,0,3) ja (4,6,-3) kautta piirretään suora. Missä pisteessä se leikkaa xy-tason?
5. Origosta alkavien vektoreiden a=2i-3j-k, b=-i-j+2k ja c=3i-2j+3k kärjet ovat erään kolmion kulmia. Laske kyseisen kolmion pinta-ala.
6. Kolmion kärkipisteet ovat A=(4,-1,2), B=(3,1,-1) ja C=(-1, 2, 0). Laske kolmion keskinormaalien leikkauspiste?
7. Jaa vektori i-3j+5k vektoreiden i, i+j ja j-2k suuntaisiin komponentteihin.
8. Muodosta yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoa ABC vasten, kun A=(1,1,1), B = (2,3,4) ja C=(7,6,5,).
9. Osoita, että vektori a = 3i - 2j -k on kohtisuorassa pisteiden A(1,-3,0), B(4,0,3) ja C(5,2,2) kautta kulkevaa tasoa vastaan.
10. Laske pisteen (3,2,-2) etäisyys suorasta, joka kulkee pisteiden (1,-2,3) ja (3,-1,1) kautta.
Tehtävänannoissa ei ole vektorimerkkejä, silti kirjaimet a, b, c, i, j ja k ovat lausekkeissa vektoreita.
1. Millä vakion t arvoilla vektori a=i+(2t-1)j ja b = ti + (t+4)j ovat
a) yhdensuuntaisia ?
b) kohtisuorassa keskenään?
2. Suunnikkaan kaksi kärkeä ovat pisteissä (-1,2) ja (1,-1)- Suunnikkaan lävistäjät leikkaavat toisensa pisteessä (3,0). Laske muiden kärkipisteiden koordinaatit.
3. Kolmion kärkipisteet ovat A(-2,-1), B(2,2) ja C(-1,1). Laske kolmion kulmat.
4. Pisteiden (5,0,3) ja (4,6,-3) kautta piirretään suora. Missä pisteessä se leikkaa xy-tason?
5. Origosta alkavien vektoreiden a=2i-3j-k, b=-i-j+2k ja c=3i-2j+3k kärjet ovat erään kolmion kulmia. Laske kyseisen kolmion pinta-ala.
6. Kolmion kärkipisteet ovat A=(4,-1,2), B=(3,1,-1) ja C=(-1, 2, 0). Laske kolmion keskinormaalien leikkauspiste?
7. Jaa vektori i-3j+5k vektoreiden i, i+j ja j-2k suuntaisiin komponentteihin.
8. Muodosta yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoa ABC vasten, kun A=(1,1,1), B = (2,3,4) ja C=(7,6,5,).
9. Osoita, että vektori a = 3i - 2j -k on kohtisuorassa pisteiden A(1,-3,0), B(4,0,3) ja C(5,2,2) kautta kulkevaa tasoa vastaan.
10. Laske pisteen (3,2,-2) etäisyys suorasta, joka kulkee pisteiden (1,-2,3) ja (3,-1,1) kautta.
Kymmenen pakollisen tehtävän palautuskansio
Palauta vastauksesi pdf- tai kuvatiedostona.
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
MAA4 Vektorilaskenta, kirjan tehtävien palautuskansio
Palauta tähän neljäkymmentä pdf -tiedostoa tai kuvatiedostoa, joista jokainen sisältää yhden vastauksen seuraaviin kurssikirjan tehtävään:
104,108,
126,127,128,129,131
143,146b,147,148,149,150,151,
163,164,165,166,167,
201,202,203,204,205,206,207
229,230,231,
250,251,252,259
306, 307(saat käyttää teknistä apuvälinettä, esim GG), 310, 312(käytä teknistä apuvälinettä, esim GG)
323,324,327
104,108,
126,127,128,129,131
143,146b,147,148,149,150,151,
163,164,165,166,167,
201,202,203,204,205,206,207
229,230,231,
250,251,252,259
306, 307(saat käyttää teknistä apuvälinettä, esim GG), 310, 312(käytä teknistä apuvälinettä, esim GG)
323,324,327
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Alkukysely
Toisen asteen yhtälö
Aitauksen pituus on kolme kertaa suurempi kuin leveys. Pinta-ala on 30 neliömetriä. Mitkä ovat aitauksen mitat?
Toisen asteen yhtälö?
Pyöreän altaan ympärillä on kolme metriä leveä laatoitettu jalkakäytävä, jonka pinta-ala on 160 neliömetriä. Mikä on altaassa olevan veden pinta-ala?