Miia lyö pesäpalloharjoituksissa lyöntitelineen päällä paikoillaan olevaa pesäpalloa. Pallon lähtönopeudeksi Aleksi mittaa lainassa olevalla suurnopeuskameralla 108 km/h ja mailan nopeudeksi heti lyönnin jälkeen 80 km/h. Arvioi kuinka suuri on pesäpallomailan nopeus sen osuessa palloon, kun pallon massa on 135 g ja mailan massa 550 g.

Täydennä ratkaisu

Pesäpallon ja pesäpallomailan törmäyksessä liike-määrä säilyy eli [[$p_\text{alku}=p_\text{loppu}$]].

1. Liikemäärän [[$p$]] lauseke on
[[$\dfrac{1}{2}mv^2$]]
[[$ma$]]
[[$mv$]]
[[$mgh$]]

Merkitään mailan massaa ja nopeuksia [[$m_\text{m}, v_\text{m,alku}$]] ja [[$v_\text{m,loppu}$]]. Vastaavasti merkitään pallon massaa ja nopeuksia [[$m_\text{p}, v_\text{p,alku}$]] ja [[$v_\text{p,loppu}$]].

2. Tilannetta parhaiten kuvaava suureyhtälö on
[[$m_\text{p}v_\text{p,loppu}=m_\text{p}v_\text{p,alku}$]]
[[$m_\text{p}v_\text{p,alku}=m_\text{p}v_\text{p,loppu}+v_\text{p,loppu}$]]
[[$m_\text{m}v_\text{m,alku}=m_\text{p}v_\text{p,loppu}-m_\text{m}v_\text{m,loppu}$]]
[[$m_\text{m}v_\text{m,alku}=m_\text{p}v_\text{p,loppu}+m_\text{m}v_\text{m,loppu}$]].

3. Tästä saadaan ratkaistua mailan nopeus aluksi
[[$v_\text{m,alku}=m_\text{p}v_\text{p,loppu}-m_\text{m}$]]
[[$v_\text{m,alku}=\dfrac{m_\text{p}v_\text{p,loppu}+v_\text{p,loppu}}{m_\text{m}}$]]
[[$v_\text{m,alku}=\dfrac{m_\text{p}v_\text{p,loppu}-m_\text{m}v_\text{p,loppu}}{m_\text{m}}$]]
[[$v_\text{m,alku}=\dfrac{m_\text{p}v_\text{p,loppu}+m_\text{m}v_\text{p,loppu}}{m_\text{m}}$]].

4. Pallon lähtönopeus on perusyksiköihin muunnettuna on m/s ja mailan nopeus heti lyönnin jälkeen perusyksiköihin muunnettuna on m/s.

5. Sijoitetaan lähtöarvot ja pyöristetään kahden numeron tarkkuuteen, jolloin vastaus on m/s.