Teksti

223

1800:

$\frac{15231}{15231+15231}=0{,}4891...\approx0{,}489=48{,}9\%$

1900:

$\frac{41904}{41904+44435}=0{,}4853...\approx0{,}485=48{,}5\%$

2000:

$\frac{27492}{27492+29250}=0{,}4845...\approx0{,}485=48{,}5\%$

Todennäköisyys on laskennut

224

$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

$y<\frac{x}{3}$

$A=\frac{6\cdot2}{2}+2\cdot4=14$

$A_{kok}=2\cdot10=20$
$P\left(A\right)=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}$

225

$A=\int_{-2}^1\left(x^2+2x+2\right)dx=6$ (Laskin)

$A_{kok}=3\cdot5=15$

$P\left(A\right)=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

227

$\frac{360-\left(70\cdot3+20\cdot3\right)}{360}=\frac{1}{4}$

228
a)

$P\left(A\right)=\frac{A_{10}}{A_{kok}}=\frac{\pi\cdot17{,}5^2}{\pi\cdot170{,}5^2}=0{,}0105...\approx0{,}01$

b)
$P(enintään\ 5)$ , joten $\overline{P}\left(>5\right)$

Luvut, jotka ovat suurmpi kuin 5 on 6, 7, 8, 9, 10

$\overline{P}\left(A\right)=\frac{\pi\cdot\left(4\cdot17+17{,}5\right)^2}{\pi\cdot170{,}5^2}=0{,}251...\approx0{,}25$

$P=1-\overline{P}=1-0{,}25=0{,}75$

$P\left(1{,}2\right)=\frac{\pi\cdot170{,}5^2-\pi\cdot\left(7\cdot17+17{,}5\right)^2}{\pi\cdot170{,}5^2}\approx0{,}36$

$P\left(3{,}4{,}5\right)=0{,}75-0{,}36=0{,}39$

229

a)
$\frac{70700+688100}{70700+688100+789700+843700+43300+61800}=0{,}445...\approx0{,}45=45\%$
b)
$\frac{688100}{70700+688100+789700+843700+43300+61800}=0{,}2195...\approx0{,}22=22\%$
c)

230

a) Epätosi. Tilaston perusteella kyseisen ampumahiihtäjä osuu tauluun paljon väitettyä todennäköisemmin.

b) Tosi, koska ampumahiihtäjän todennäköisyys osua on $\frac{344}{382}=0{,}90052...\approx0{,}9$

c) Tosi, koska 1-0,9=0,1

d) Epätosi. Tilaston perusteella ei voida sanoa mitään varma yksittäisen laukauksen onnistumisesta.

231

Koko tapahtuma kestää 65 minuuttia, ja itse purkkaus 5 minuttia, joten

$P\left(saappuu\ purkauksen\ aikana\right)=\frac{5}{65}=\frac{1}{13}=0{,}0769...\approx0{,}08$

$P\left(joutuu\ odottaamaan\ purkauksen\ alkua\ vähintään\ 15\ \min s\right)=\frac{60-15+5}{65}=\frac{50}{65}=\frac{10}{13}=0{,}7692...\approx0{,}77$

$P\left(joutuu\ odottaamaan\ purkauksen\ alkua\ vähintään\ 10\ \min s\right)=\frac{60-50}{65}=\frac{10}{65}=\frac{2}{13}=0{,}1538...\approx0{,}15$

233

koska yhden pisteen pinta-ala on 0, kysytty todennäköisyys on 0

237