4.1 Diskreetti jakauma

Muuttuja X sanotaan satunnaismuuttujaksi, jos muuttujan arvo määräytyy satunnaisilmiön mukaan.

Esim. nopanheiton silmäluku ja ensi viikon sademäärä pvat satunnaismuuttujia.

Diskreetti satunnaismuuttuja saa vain yksittäisiä arvoja.

Jatkuva satunnaismuuttuja voi daada tietyllä välillä olevia arvoja.

Diskreetin satunaismuuttujan X arvot $x_1{,}\ x_2{,}\ ...\ {,}\ x_3$

ja niihin liittyvät pistetodennäköisyydet

$p_i=P\left(X=x_i\right)$ muodostavat diskreetin todennäköisyysjakauma

Pistetodennäköisyyksien summa on 1 eli $p_1+p_2+...+p_n=1$

401

X=pelaajan voittosumma euroina

a) Satunnaismuuttujan mahdollisesti arvot ovat (€) -2, 1, 3 ja 5

b) Lasketaan arvojen todennäköisyydet

$P\left(x=-2\right)=P\left(silmäluku\ on\ parillinen\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

$P\left(x=1\right)=P\left(silmäluku\ on\ 1\right)=\frac{1}{6}$

$P\left(x=3\right)=P\left(silmäluku\ on\ 3\right)=\frac{1}{6}$

$P\left(x=5\right)=P\left(silmäluku\ on\ 5\right)=\frac{1}{6}$

Esitetään jakauma taulukkona ja graafisesti

$\begin{array}{l|l} x&P\left(X=x\right)\\ \hline -2&\frac{1}{2}\\ 1&\frac{1}{6}\\ 3&\frac{1}{6}\\ 5&\frac{1}{6} \end{array}$

X=3:

Voittosummaon kolme euroa eli nopanheitolla tuli 3

$P\left(X=3\right)=\frac{1}{6}$

X=-2:

Pelaaja häviää kaksi euroa eli nopanheitolla tuli parillinen silmäluku

$P\left(X=-2\right)=\frac{1}{2}$

X≤3:

Voittosumma on korintaan 3 euroa

$P\left(X\le3\right)=P\left(X=-2\right)+P\left(X=1\right)+P\left(X=3\right)=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$