1.1. Prosenttilaskentaa

$1\%=\frac{1}{100}=0{,}01$

Esim.

a) Kauppa myy 80 euron hintaista takkia 40% alennuksella. Kuinka paljon takki maksaa?

Alennus on 40%, joten maksettavaksi jää 100%-40%=60% alkuperäisestä hinnasta.

Alennettu hinta on

$80€\cdot0{,}6=48€$

b) Kahvipaketin hinta on 3,80 euroa. inta nousee 15%. Laskee uusi hinta.

Hinta nousee 15%, joten uusi hita 100%+15%=115% alkuperäisestsä hinnasta.

Hinta korotuksen jälkeen on

$3{,}80€\cdot1{,}15=4{,}37€$

Esim. Risto on 187cm pitkä ja 14% pidempi kuin Raija

a) Kuinka pitkä Raija on?

Raijan pituus on x

Riston pituus on 100%+14%=114% Raijan pituudesta eli 1,14-kertainen

$1{,}14x=187$

$x=164{,}03508...\approx164cm$

b) Kuinka monta prosenttia lyhyempi Raija on kuin Risto?

Lasketaan kuinka monta prosenttia Raijan pituus on Riton piuudesta?

$\frac{164}{187}=0{,}877005...\approx0{,}877=87{,}7\%$

$\frac{187-164}{187}=0{,}1229...\approx0{,}123=12{,}3\%$

Esim. Tuotteen hintaa muutettiin kuukausittain;

Ensin hinta nousi 11,5%, sitten laski 7,5% ja lopuksi laski vielä 5,2%

a) Kuinka monta prosenttia hinta muuttuio kaikkiaan?

Tuotteen hinta aluksi a

$1\mathrm{kk}:\left(100\%+11{,}5\%=111{,}5\%\right)\ \ \ \ \ 1{,}115a$

$2\mathrm{kk:\left(100\%-7{,}5\%=92{,}5\%\right)}\ \ \ \ 0{,}925\cdot1{,}115a$

$3kk:\left(100\%-5{,}2\%=94{,}8\%\right)\ \ \ \ \ 0{,}948\cdot0{,}925\cdot1{,}115a\approx0{,}9777a$

$100\%-97{,}77\%\approx2{,}2\%$

V: Hinta laski 2,2%

b) Kuinka monta prosenttia hinta kekimäärin laski kuukaudessa

Aluksi a

x=muutoskerroin

$1\mathrm{kk}\ \ \ \ \ x\cdot a$

$2\mathrm{kk\ \ \ \ \ x\cdot x\cdot a=x^2a}$
$3\mathrm{kk}\ \ \ \ \ x\cdot x^2a=x^3a$

$x^3a=0{,}9777a\ \ \ \ \ \left|\right|:a$
$x^3=0{,}9777$
$x=\sqrt[3]{0{,}9777}$
$x\approx0{,}99251$

$100\%-99{,}251\%\approx0{,}7\%$