Pakolliset opinnot
Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2) 2 op
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
- oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
- osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
- osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
- yhtälöiden ratkaiseminen
- ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
- toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
- aritmeettinen lukujono ja summa
- geometrinen lukujono ja summa
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteista opintojaksolla korostuu hyvinvointiosaaminen ja vuorovaikutusosaaminen. Näitä laaja-alaisen osaamisen osa-alueita tukevia työtapoja voivat olla esim. tutkimustehtävät, oppimispäiväkirja tai ryhmätyö.
Opintojakson arviointi
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen formatiiviseen ja summatiiviseen arviointiin. Formatiivisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella pyritään tukemaan ja ohjaamaan opiskelijaa matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymisessä. Formatiivisen arvioinnin tukena voidaan käyttää esim. ohjauskeskustelua, tehtävistä annettavaa palautetta, vertaisarviointia tai oppimispäiväkirjaa. Summatiivisella arvioinnilla todennetaan opiskelijan opintojakson aikana tapahtunutta osaamista. Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Geometria (MAB3) 2 op
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
- vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
- osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
- osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden yhdenmuotoisuus
- suorakulmaisen kolmion trigonometria
- Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
- kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
- geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteista opintojaksolla korostuu yhteiskunta osaaminen ja globaali- ja kulttuuriosaaminen. Näitä laaja-alaisen osaamisen osa-alueita tukevia työtapoja voivat olla esim. videotehtävät.
Opintojakson arviointi
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen formatiiviseen ja summatiiviseen arviointiin. Formatiivisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella pyritään tukemaan ja ohjaamaan opiskelijaa matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymisessä. Formatiivisen arvioinnin tukena voidaan käyttää esim. ohjauskeskustelua, tehtävistä annettavaa palautetta, vertaisarviointia tai oppimispäiväkirjaa. Summatiivisella arvioinnilla todennetaan opiskelijan opintojakson aikana tapahtunutta osaamista. Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Matemaattisia malleja (MAB4) 2 op
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
- arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
- tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
- osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
- eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
- ennusteet ja mallin hyvyys
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteista opintojaksolla korostuu eettisyys ja ympäristöosaaminen ja monitieteinen ja luova osaaminen. Näitä laaja-alaisen osaamisen osa-alueita tukevia työtapoja voivat olla esim. ryhmätyö, parityöskentely tai videotehtävä.
Opintojakson arviointi
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen formatiiviseen ja summatiiviseen arviointiin. Formatiivisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella pyritään tukemaan ja ohjaamaan opiskelijaa matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymisessä. Formatiivisen arvioinnin tukena voidaan käyttää esim. ohjauskeskustelua, tehtävistä annettavaa palautetta, vertaisarviointia tai oppimispäiväkirjaa. Summatiivisella arvioinnilla todennetaan opiskelijan opintojakson aikana tapahtunutta osaamista. Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Tilastot ja todennäköisyys (MAB5) 2 op
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
- perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
Keskeiset sisällöt
- tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
- regression ja korrelaation käsitteet
- havainto ja poikkeava havainto
- ennusteiden tekeminen
- todennäköisyyden käsite
- yhteen- ja kertolaskusääntö
- kombinaatiot ja tuloperiaate
- todennäköisyyslaskennan malleja
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteista opintojaksolla korostuu eettisyys ja ympäristöosaaminen, monitieteinen ja luova osaaminen sekä yhteiskunnallinen osaaminen. Näitä laaja-alaisen osaamisen osa-alueita tukevia työtapoja voivat olla esim. tutkimustehtävä tai haastattelu. videotehtävä.
Opintojakson arviointi
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen formatiiviseen ja summatiiviseen arviointiin. Formatiivisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella pyritään tukemaan ja ohjaamaan opiskelijaa matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymisessä. Formatiivisen arvioinnin tukena voidaan käyttää esim. ohjauskeskustelua, tehtävistä annettavaa palautetta, vertaisarviointia tai oppimispäiväkirjaa. Summatiivisella arvioinnilla todennetaan opiskelijan opintojakson aikana tapahtunutta osaamista. Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Talousmatematiikan alkeet (MAB6) 1 op
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
- syventää prosenttilaskennan taitojaan
- oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
- osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
- indeksi
- korkokäsite, yksinkertainen korko
- verotus
- valuutat
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteista opintojaksolla korostuu eettisyys ja ympäristöosaaminen, hyvinvointiosaaminen sekä yhteiskunnallinen osaaminen. Näitä laaja-alaisen osaamisen osa-alueita tukevia työtapoja voivat olla esim. vierailu tai uutisseuranta.
Opintojakson arviointi
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen formatiiviseen ja summatiiviseen arviointiin. Formatiivisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella pyritään tukemaan ja ohjaamaan opiskelijaa matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymisessä. Formatiivisen arvioinnin tukena voidaan käyttää esim. ohjauskeskustelua, tehtävistä annettavaa palautetta, vertaisarviointia tai oppimispäiväkirjaa. Summatiivisella arvioinnilla todennetaan opiskelijan opintojakson aikana tapahtunutta osaamista. Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
Talousmatematiikka (MAB7) 1 op
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alaisen osaamisen tavoitteista opintojaksolla korostuu globaali- ja kulttuuriosaaminen, hyvinvointiosaaminen sekä yhteiskunnallinen osaaminen. Näitä laaja-alaisen osaamisen osa-alueita tukevia työtapoja voivat olla esim. vierailu, blogi tai mielipidekirjoitus.
Opintojakson arviointi
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen formatiiviseen ja summatiiviseen arviointiin. Formatiivisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella pyritään tukemaan ja ohjaamaan opiskelijaa matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymisessä. Formatiivisen arvioinnin tukena voidaan käyttää esim. ohjauskeskustelua, tehtävistä annettavaa palautetta, vertaisarviointia tai oppimispäiväkirjaa. Summatiivisella arvioinnilla todennetaan opiskelijan opintojakson aikana tapahtunutta osaamista. Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.