Erään radioaktiivisen näytteen aktiivisuutta mitattiin ajan funktiona. Tulokset ovat oheisessa aineistossa.  (8 p.)

Aineisto:
Taulukko: radioaktiivisen_naytteen_aktiivisuus.ods (LibreCalc)
Taulukko: radioaktiivisen_naytteen_aktiivisuus.cmbl (Logger Pro)
Taulukko: radioaktiivisen_naytteen_aktiivisuus.cap (Capstone)

1. Määritä hajoamisvakio ja puoliintumisaika. (5 p.)
2. Missä ajassa aktiivisuus laskee alle promilleen alkuperäisestä? (3 p.)

Ratkaisu

a. Esitetään aktiivisuus graafisesti ajan funktiona:

Onnistunut graafinen esitys, 1 p.

Havaitaan, että tulokset noudattavat hajoamislakia [[$A(t)=A_0e^{-\lambda t}$]]. Sovituksesta nähdään, että hajoamisvakio on

[[$\lambda= 0,01438\dots\text{1/min}\approx 0,000239667\text{ 1/s}$]]

Perusteluna hajoamislaki, 1 p.
Hajoamisvakio oikein, 1 p.

Puoliintumisaika saadaan tästä:

[[$T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}=\dfrac{\ln 2}{0,000239667\text{ 1/s}}=2892,1\dots\text{s}\approx 48\text{ min}$]]

Puoliintumisajan ja hajoamisvakion yhteys, 1 p.
Puoliintumisaika oikein, 1 p.

b. On ratkaistava yhtälö [[$A(t)=0,001A_0$]]. Ratkaistaan:

Yhtälö oikein, 1p.

[[$\begin{align*}0,001A_0&=A_0e^{-\lambda t}\\ 0,001&=e^{-\lambda t}\\ \ln 0,001&=-\lambda t\\ t&=\dfrac{\ln 0,001}{-\lambda}\\&=\dfrac{\ln 0,001}{-0,000239667\text{ 1/s}}=28822,3\dots\text{s}\approx 8,0 \text{ h}\\ \end{align*}$]]

Oikea vastaus, 2 p.
(Vähäinen virhe ja väärä vastaus, 1 p.)

Takaisin