Alla on erään beetahajoamisen energiatasokaavio. (8 p.)

1. Paljonko tässä beetahajoamisessa vapautuu yhteensä energiaa? (3 p.)
2. Mihin tämä energia menee? Tarkastele erikseen hajoamiskanavia A ja B. (5 p.)

Ratkaisu

a. Vapautuva energia saadaan laskemalla, paljonko massaa reaktiossa vapautuu energiaksi: [[$E=\Delta mc^2$]]. Reaktioyhtälö on

[[$^{137}_{\,\,55}\text{Cs}\rightarrow{^{137}_{\,\,56}\text{Ba}}+\text{e}+\overline{\nu}$]]

Reaktioyhtälö päätelty oikein, 1 p.

Vapautuvaksi energiaksi saadaan

[[$\begin{align*}E&=\left(\left(m_\text{Cs-atomi}-55m_\text{e}\right)-\left(m_\text{Ba-atomi}-56m_\text{e}\right)-m_\text{e}\right)c^2\\&=\left(136,907073\text{ u}-136,905812\text{ u}\right)\cdot 931,494102\text{ MeV/u}\\&=1,1746\dots\text{MeV}\approx 1,175\text{ MeV}\\ \end{align*}$]]

Periaate oikein, 1 p.
Lukuarvot ja vastaus oikein, 1 p.

b. Hajoamisessa syntyy elektroni, tytärydin ja antineutriino. Kanavassa A koko vapautuva energia muuttuu näiden liike-energiaksi.

Kanava A hahmotettu oikein, 1p.

Kanavassa B syntyvä tytärydin jää viritystilaan, jonka purkautuessa emittoituu fotoni, jonka aallonpituus on 1,87 pm. Liike-energiaksi muuttuu siis vähemmän kuin kanavassa A.

Kanava B hahmotettu oikein, 1 p.

Emittoituvan fotonin energia on

[[$E_\gamma=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{1240\text{ eV nm}}{0,00187\text{ nm}}=663,1\dots\text{keV}\approx 663\text{ keV}$]]

Fotonin energian kaava, 1 p.
Fotonin energia oikein, 1 p.

Kanavassa B liike-energiaksi jää siis noin [[$1,175\text{ MeV}-0,663\text{ MeV}=0,512\text{ MeV}$]]

Oikea johtopäätös, 1 p.

Takaisin