Radioaktiivisen Argon-37 näytteen aktiivisuudeksi mitataan 23 MBq. Määritä radioaktiivisen Argon-37:n kokonaismassa. Kuinka suuri on näytteen aktiivisuus 2,0 vuoden kuluttua mittauksesta?

Täydennä ratkaisu.

1. Argon-37:n puoliintumisaika on vuorokausina

[[$\quad T_{1/2}=$]] [[$\text{d}$]].

2. Aktiivisuus on suoraan verrannollinen ydinten lukumäärään kaavan [[$A=\lambda N$]] mukaisesti. Hajoamisvakion ja puoliintumisajan yhteys on [[$T_{1/2}=\ln 2/ \lambda$]]. Yhdistämällä kaavat saadaan ydinten lukumäärälle seuraava lauseke.

[[$N=\dfrac{\ln2}{A}\cdot T_{1/2}$]]
[[$N=\dfrac{A}{\ln2\cdot T_{1/2}}$]]
[[$N=\dfrac{A}{\ln 2}\cdot T_{1/2}$]]
[[$N=\dfrac{\ln 2}{A\cdot T_{1/2}}$]]

3. Aktiivisen isotoopin kokonaismassa saadaan kertomalla ydinten lukumäärä yhden atomin massalla. Isotooppitaulukon atomimassayksikölle pätee [[$1\mathrm{\ u}=1{,}66053904\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}$]]. Sijoitetaan laskuun aika perusyksikössä eli sekunteina. Isotoopin kokonaismassaksi saadaan kilogrammoina kahden numeron tarkkuudella

[[$\quad m=$]] [[$\cdot 10^{-12} \text{kg}$]].

4. Näytteen aktiivisuus 2,0 vuoden kuluttua lasketaan hajoamislain [[$A=A_0 e^{-\lambda t}$]] perusteella. Puoliintumisaika on tiedossa vuorokausina, joten on käytännöllistä laskea sillä ajan yksiköllä. Ilmoitetaan siis 2,0 vuotta vuorokausina.

[[$\quad t = $]] [[$\text{d}$]].


5. Hajoamisvakion ja puoliintumisajan yhteys on [[$T_{1/2}=\ln 2/ \lambda$]]. Yhdistämällä tämä hajoamislakiin saadaan aktiivisuudelle lukumäärälle seuraava lauseke.

[[$\quad A=A_0 e^{\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}\cdot t}$]]

Sijoittamalla lähtötiedot saadaan aktiivisuudeksi [[$\text{Bq}$]].