2.1 Kantavektorit i ja j

Teoria ja esimerkit

Määritellään yksikkövektorit (pituus 1)

vektori i x-akselin suuntaiseksi
vektori j y-akselin suuntaiseksi

Nyt mikä tahansa vektori voidaan ilmaista i:n ja j:n avulla.

Vektorin u = xi + yj pituus saadaan Pythagoraalta:
$\left|\overline{u}\right|=\sqrt{x^2+y^2}$

Vektorin u suuntainen yksikkövektori u⁰ saadaan, kun jaetaan vektori omalla pituudellaan:
$\overline{u}^0=\frac{\overline{u}}{\left|\overline{u}\right|}$

Pisteiden A ja B välinen vektori AB saadaan, kun loppupisteen koordinaateista vähennetään alkupisteen koordinaatit:
$\overline{AB}=\left(x_B-x_A\right)\overline{i}+\left(y_B-y_A\right)\overline{j}$

Jokaista tason pistettä P = (x, y) vastaa paikkavektori OP (vektori origosta O pisteeseen P):
$\overline{OP}=x\ \overline{i}+y\ \overline{j}$
Paikkavektorin komponenttien kertoimet kertovat pisteen koordinaatit ja päinvastoin.

--------------

ESIM 1. Olkoon vektori u = 3i + 4j.
a) Laske vektorin pituus.
b) Määritä yksikkövektori u⁰.
c) Määritä vektori v siten, että sen pituus on 2 ja suunta vastakkainen vektorille u.
d) Mitkä ovat pisteen B koordinaatit, kun A = (-2, 1) ja AB = u?

***

ESIM 2. Piste P jakaa janan AB suhteessa 1 : 2. Määritä P, kun A = (–2, 2) ja B = (4, 5).

***
Kpl-2-1-Esim2.ggb