Teksti

302

3 housua

2 pitkähihaista paitaa

1 musta t-paita

1 vaaleapunainen t-paita

2 valkoista t-paitaa

a)

$\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$

b)

$\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{9}$

c)

$1\cdot\frac{2}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

303

a) Nlejästä henkilöstä valitaan juoksijat 4-osuuksiseen viestiin,

Erilaisia juoksujärjestyksiä eli permutaatioita on

$4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24$

b) 7 henkilöstä valitaan juoksijat 5-osuuksiseen viestiin.

Erilaisia juoksujärjestyksiä on

$7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3=2520$

Tapa 2:

$\left(n\right)_k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}=n\cdot\left(n-1\right)\cdot...\cdot\left(n-k+1\right)$

7-alkioisen joukon 5-permutaatiota on

$\left(7\right)_5=\frac{7!}{\left(7-5\right)!}=\frac{7!}{2!}=\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1}=7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3=2520$ kappaletta.

304

a)

$1.=9$

$2.=10$
$3.=10$
$4.=2$

$9\cdot10\cdot10\cdot2=1800$

b)

$\frac{1800}{10000-1000}=\frac{1}{5}$

306

a)

$\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=10\cdot9\cdot8=720$

b)

$\left(14\right)_4=\frac{14!}{\left(14-4\right)!}==\frac{14!}{10!}$

309

5 tyttöä

4 poikaa

a)

Aloittaja on tyttö=joka toinen on poika

$5\cdot4\cdot4\cdot3\cdot3=720$

Aloittajat on poika=joka toinen on tyttö

$4\cdot5\cdot3\cdot4\cdot2=480$

720+480=1200

b)

Lapsia on yhteensä 9, joten niitä 9-alkioisen joukon 5-permutaatiota on

$\left(9\right)_5=15120$

Koska jonoja on mahdollista muodosta 1200 kpl, sen todennäköisyys saadaan

$\frac{1200}{15120}=\frac{5}{63}$

310

Oikean pääsykoodin vaihtoehtoja on

$1.\ 2$

$2.\ 10$
$3.\ 10$
$4.\ 2$

$2\cdot10\cdot10\cdot2=400$

Milla aikoo kokeilla eri numerosarjoja, joten hän valitsee kokeiltaviksi kolme eri numerosarjaa. Todennäköisyys, että oikea numerosarja on jokin näistä kolmesta, on

$=\frac{3}{400}$

311

313

314