Teksti

265

Karjalanpiirkoita 12

Pikkupullia 9

7 molempia

5 ei kumpikaan

12+2+5=19

$P\left(leipoi\ karjalanpiirakoita\ mutta\ ei\ pikkupullia\right)=\frac{5}{19}\approx0{,}263...\approx0{,}26$

266

Asukkaita 20% on kauniita, 15% rohkeita ja 5% kauniita ja rohkeita.

$P\left(rohkea\ mutta\ ei\ kaunis\right)=10\%=0{,}1$

$P\left(joko\ kaunis\ tai\ rohkea{,}\ mutta\ ei\ molempia\right)=15\%+10\%=25\%=0{,}25$

$P\left(kaunis\ tai\ rohkea\right)=15\%+5\%+10\%=30\%=0{,}3$

$P\left(ei\ kaunis\ eikä\ rohkea\right)=1-P\left(kaunis\ tai\ rohkea\right)=1-0{,}3=0{,}7$

267

P(A)=Uudempi toimii todennäikösyydellä 0,95

P(B)=Vanhempi toimii todennäköisyydellä 0,75

$P\left(Uudempi\ toimii\ ja\ vanhemi\ toimii\right)=0{,}95\cdot0{,}75=0{,}7125$

$P\left(vain\ toinen\ toimii\right)=P\left(A\ ja\ \overline{B}\right)\ tai\ P\left(\overline{A}\ ja\ B\right)=0{,}95\cdot0{,}25+0{,}05\cdot0{,}75=0{,}275$

$P\left(kumpikaan\ ei\ herätä\right)=P\left(\overline{A}\right)\ ja\ P\left(\overline{B}\right)=0{,}25\cdot0{,}05=0{,}0125$

$P\left(ainakin\ yksi\ toimii\right)=P\left(\overline{kumpikaan\ ei\ toimii}\right)=1-0{,}0125=0{,}9875$

268

S=sinililja itää P(S)=90%=0,9

T=tulppaani itää, P(T)=95%=0,95
a)

$P\left(S\ ja\ T\right)=P\left(S\right)\cdot P\left(T\right)=0{,}9\cdot0{,}95=0{,}855$

$P\left(S\ ja\ \overline{T}\right)=P\left(S\right)\cdot P\left(\overline{T}\right)=0{,}9\cdot\left(1-0{,}95\right)=0{,}045$

c) $P\left(täsmälleen\ yksi\ itää\right)=P\left(S\ ja\ \overline{T}\ tai\ \overline{S}\ ja\ T\right)=P\left(S\ ja\ \overline{T}\right)+P\left(\overline{S}+T\right)=P\left(S\right)\cdot P\left(\overline{T}\right)+P\left(\overline{S}\right)\cdot P\left(T\right)=0{,}9\cdot0{,}05+0{,}1\cdot0{,}95=0{,}14$

$P\left(ainakin\ toinen\ itää\right)=1-P\left(kumpikaan\ ei\ idä\right)=1-P\left(\overline{S}\ ja\ \overline{T}\right)=1-0{,}2\cdot0{,}05=0{,}995$

269

270

271

272

273

275

278

283