MAB10 Lyhyen matematiikan kertaus (2 op) 

Yleiset tavoitteet 

• syventää ymmärrystään lukion pitkän matematiikan sisällöstä 
• perehtyä aiempien vuosien YO-koetehtäviin 
• kertaa ja syventää laskinohjelmistojen hallintaa 
• valmistaa YO-kokeisiin sekä jatko-opintoihin 
• harjoitteluttaa YO-koetilannetta osallistumalla preliminäärikokeeseen 

Keskeiset sisällöt: koko lukion lyhyen matematiikan oppimäärä 

Arviointi: Arviointi hyväksytty/hylätty. 

Laaja-alainen osaaminen  

Monitieteinen ja luova osaaminen  

Opintojakson aikana syvennetään opiskelijan ymmärrystä matematiikan käsitteiden ja merkintöjen oikeanlaisesta käytöstä sekä opetellaan yhdistelemään opittuja matematiikan eri osa-alueita. Matematiikan eri osa-alueiden kertaamisessa hyödynnetään matemaattisia ohjelmistoja. 

Opintojakson arviointi 

Mahdollinen preliminääri (ylioppilaskirjoituksiin valmentava harjoitus) voidaan sisällyttää opintojakson hyväksyttyyn suoritusmerkintään summatiivisena arviointina. Opintojakson alussa käydään läpi opintojakson tavoitteet, keskeiset sisällöt sekä arviointiperusteet. Opintojakson hyväksytty suorittaminen edellyttää opintojakson alussa sovittujen tehtävien tekemistä ohjeistuksen mukaan opintojakson aikana annettuun määräaikaan mennessä.  

Opintojakso on tarkoitettu ylioppilaskokeeseen ilmoittautuneille. Olennaisena osana aihealueiden ja ohjelmistojen kertaamisessa on lähiopetukseen osallistuminen, eikä opintojakson itsenäinen suorittaminen ole pääsääntöisesti mahdollista 

 

MAB15 Funktiot ja yhtälöt 1 (MAA2 1op) paikallinen opintojakso 

Keskeiset sisällöt:  

• polynomien tekijät  
• potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)  
• rationaalifunktiot ja -yhtälöt  
• juurifunktiot ja -yhtälöt  

 Yleiset tavoitteet:  

• tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden  
• osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä  
• osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.  

 Arviointi: Opintojakso arvioidaan numerolla 4-10. 

 

MAB11 Analyyttinen geometria ja vektorit (MAA4 3op vastaavuus) paikallinen opintojakso 

Yleiset tavoitteet 

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija 

• ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille 
• ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen 
• osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä 

• ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin 
• osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla 
• osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla 
• osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa. 

Keskeiset sisällöt 

• käyrän yhtälö 
• suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö 
• yhtälöryhmä 
• suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus 
• itseisarvoyhtälö 
• pisteen etäisyys suorasta 
• vektoreiden perusominaisuudet 
• tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla 
• tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma 

 Arviointi 

Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa testejä, jotka opiskelija korjaa itse pisteytysohjeen perusteella. 

Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana. 

 

MAB16 Funktiot ja yhtälöt 2 (MAA5 2op vastaavuus) paikallinen opintojakso 

Yleiset tavoitteet 

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija 

• tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla 
• tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla 
• osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x) 
• osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä  
• tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä 
• osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä. 

Keskeiset sisällöt 

• suunnattu kulma ja radiaani 
• yksikköympyrä 
• sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen 
• sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen 
• murtopotenssi ja sen yhteys juureen 
• eksponenttifunktiot ja -yhtälöt 
• logaritmi ja logaritmin laskusäännöt 
• logaritmifunktiot ja -yhtälöt 

Arviointi: Opintojakso arvioidaan numerolla 4-10. 

 

MAB13 Derivaatta (MAA6 1op vastaavuus) paikallinen opintojakso PUUSSA 2OP – KORJATTAVA! 

Yleiset tavoitteet 

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija 

• osaa derivoida yhdistettyjä funktioita 
• hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä 
• osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä. 

Keskeiset sisällöt:  

• sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat  
• funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta 
• yhdistetty funktio ja sen derivointi 
• funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen 

Arviointi: Opintojakso arvioidaan numerolla 4-10. 

 

MAB14 Integraalilaskenta (MAA07 2 op vastaavuus) paikallinen opintojakso PUUHUN OIKEA NIMEKE 

Tavoitteet 

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija 

• ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita 
• ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä 
• osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla 
• perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin 
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa. 

Keskeiset sisällöt 

• integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi 
• määrätty integraali 
• suorakaidesääntö 
• pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 

 Arviointi: Opintojakso arvioidaan numerolla 4-10. 

 

MAB17 3D-Geometria (MAA10 2op vastaavuus) paikallinen opintojakso 

Yleiset tavoitteet 

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija 

• syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa 
• oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla 
• vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä 
• tutustuu kahden muuttujan funktioon 
• osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa. 

 Keskeiset sisällöt 

• vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa 
• piste- ja ristitulo 

• piste, suora ja taso avaruudessa 
• kulma avaruudessa 
• yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa 
• kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa 

 Arviointi: 

Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa joka luvun jälkeen pidettäviä testejä. 

Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana. 

  

MAB18 Algoritmit ja lukuteoria (MAA11 2op vastaavuus) paikallinen opintojakso 

Yleiset tavoitteet 

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija 

• tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat 
• laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja 
• oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja 
• perehtyy logiikan käsitteisiin 
• hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin 
• osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta 
• käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa. 

 Keskeiset sisällöt 

• Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto 
• vuokaavio 
• yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi 
• konnektiivit ja totuusarvot 
• kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi 
• Eukleideen algoritmi 
• aritmetiikan peruslause 

 Arviointi: 

Tällä kurssilla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa Abitti-ympäristössä tehtäviä palautettavia tuntitehtäviä. 

Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana. 

 

MAB19 Analyysi ja jatkuva jakauma (MAA12 2op vastaavuus) paikallinen opintojakso 

Yleiset tavoitteet 

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija 

• syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä 
• osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita 
• täydentää integraalilaskennan taitojaan 

• perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa 
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä. 

Keskeiset sisällöt 

Varoitus: sisältö oli liian pitkä, ja sen loppu on poistettu. Koko sisältö näkyy vain muokkausnäkymässä.