360. Taivaankappaleiden massakeskipiste

Maa ja Kuu kohdistavat molemmat toisiinsa gravitaatiovoiman, joten molemmat ovat kiihtyvässä liikkeessä. Näin ollen Kuu ei kierrä levossa olevaa Maata vaan molemmat ovat ympyräliikkeessä. Kummankin kiertoliike tapahtuu niiden yhteisen massakeskipisteen ympäri.

Massakeskipiste (MKP) on sama asia kuin Voiman vääntövaikutus -luvussa käsitelty painopiste. Sen paikka voidaan määritellä massoista [[$ m_1, m_2, ..., m_n $]] koostuvalle systeemille laskukaavalla

[[$\qquad x_{\text{MKP}}=\dfrac{m_1x_1+m_2x_2+...+m_nx_n}{m_1+m_2+...+m_n} $]],

jossa [[$ x_1, x_2, ..., x_n $]] ovat massojen paikat valittuun nollakohtaan nähden.

Jos taivaankappale on huomattavasti massiivisempi kuin sen kiertolainen, niiden yhteinen massakeskipiste on hyvin lähellä suurempaa. Tällöin voidaan hyvällä tarkkuudella approksimoida, että taivaankappale on paikallaan ja kiertolainen ympyräliikkeessä. Tällainen systeemi on esimerkiksi Maa ja Aurinko.

  1. Laske Maa-Kuu-systeemin massakeskipisteen etäisyys Maan keskipisteestä. Tämä on samalla Maan kiertoradan säde [[$ r_\text {M}$]] massakeskipisteen ympäri.
  2. Selitä, miten a-kohdassa kuvailtu ilmiö mahdollistaa eksoplaneettojen, kuten esimerkiksi 51 Pegasia kiertävän planeetan löytämisen.