Satelliitti laukaistaan kiertoradalle, jossa sen kiertoaika Maan ympäri on 96,2 minuuttia. Laske kiertoajan perusteella satelliitin kiertoradan korkeus Maan pinnasta.

Täydennä ratkaisu.

1. Satelliitin (massa [[$m$]]) liikettä voidaan mallintaa yhtälöllä [[$\gamma\dfrac{mM}{r^2}=m\dfrac{v^2}{r}$]]. Perustelu yhtälölle on
voiman ja vastavoiman laki.
jaksollisen ympyräliikkeen laki.
liikemäärän säilymislaki kiertoliikkeessä.
Newtonin toinen laki gravitaation alaisessa tasaisessa ympyräliikkeessä.

2. Kiertoaika [[$T$]] liittyy ratanopeuteen [[$v$]] ja radan säteeseen [[$r$]] seuraavan yhtälön mukaisesti.
[[$T=rv$]]
[[$v=2\pi r/T$]]
[[$v=r/T$]]
[[$r=T/(2\pi r)$]]

3. Yhdistämällä edelliset yhtälöt ja sieventämällä voidaan ratkaista radan säteelle seuraava lauseke.
[[$r= \sqrt[3]{\dfrac{\gamma MT^2}{4 \pi^2}}$]]
[[$r= \dfrac{\gamma MT}{2\pi^2}$]]
[[$r= \sqrt[3]{\dfrac{\gamma mT}{2\pi}}$]]
[[$r= \dfrac{4\pi^2}{\gamma/ T^2}$]]

4. Sijoitetaan oikeaan yhtälöön Maan massa, gravitaatiovakio ja kiertoaika (sekunteina). Säteeksi saadaan kilometrin tarkkuudella km.

5. Huomioidaan Maan säde, jolloin voidaan laskea kiertoradan korkeudeksi Maan pintaan nähden km.