Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

Kondensaattoria tutkittiin kuvan mukaisessa virtapiirissä. Kondensaattorin jännitettä ja piirissä kulkevaa virtaa saatiin mitattua. Alla kuvassa on mittaustulokset eräästä parin sekunnin tutkimusjaksosta.

  1. Mitä virtapiirissä on tapahtunut tutkimusjakson aikana? Kuvaile alkutilanne, mitä on tehty ja lopputilanne.
  2. Mikä tämän mittauksen perusteella on kondensaattorin kapasitanssi?

 

Ratkaisu

a. Aluksi kondensaattorin jännite on 6,46 V. Se on siis ladattuna. Kytkimen täytyy olla auki, koska muuten kondensaattori purkautuisi.Hetkellä 0,768 s jännite alkaa pienentyä nopeasti ja virta kasvaa hetkellisesti suureksi. Kondensaattori purkautuu. Tämän täytyy aiheutua siitä, että kytkin on suljettu ja on muodostunut suljettu virtapiiri, jossa virta pääsee kulkemaan. Lopuksi kondensaattorin jännite on nolla ja virtaa ei kulje. Kytkin saattaa olla auki tai kiinni.

b. Kapasitanssi lasketaan määritelmän mukaan [[$C=\dfrac{Q}{U}$]]. Jännite oli aluksi 6,46 V ja tuolloin kondensaattorissa ollut varaus nähdään purkautumisvirran integraalista: 0,0982 mC. Kapasitanssi voidaan nyt laskea.

[[$\quad C=\dfrac{Q}{U}=\dfrac{0{,}0982\text{ mC}}{6{,}46\text{ V}}=0{,}000\ 001\ 520\dots\text{F}\approx 1{,}5\ \mu\text{F}$]]

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

Erään kondensaattorin kapasitanssi on 12 µF.

  1. Miten paljon varausta kondensaattoriin siirtyy, kun se ladataan 4,5 V jännitteellä?
  2. Millä jännitteellä kondensaattori pitäisi ladata, jotta siihen varastoituisi energiaa 1,0 mJ?

 

Ratkaisu

a. Kapasitanssin määritelmän mukaan [[$C=\dfrac{Q}{U}$]] eli [[$Q=CU$]]]. Kapasitanssi ja jännite on annettu, joten siirtyvä varaus voidaan laskea.

[[$\quad Q=CU=0{,}000\ 012\,\mu\text{F}\cdot 4{,}5\text{ V}=0{,}000\ 054\text{ C}=54\,\mu\text{C}$]]

b. Kondensaattoriin varastoituva energia on [[$E_\text{C}=\dfrac{1}{2}CU^2$]]. Tästä voidaan ratkaista jännite ja laskea se sitten, koska kapasitanssi ja energia ovat tiedossa.

[[$\quad\begin{align} E_\text{C}&=\dfrac{1}{2}CU^2\\ U&=\sqrt{\dfrac{2E_\text{C}}{C}}\\ &=\sqrt{\dfrac{2\cdot 0{,}0010\text{ J}}{0{,}000\ 012\text{ F}}}=12{,}909\dots\text{V}\approx 13\text{ V}\end{align}$]]

Takaisin