Kuvan kytkentäkaaviossa pariston lähdejännite on [[$E=\text{8,0 V}$]]. Pariston sisäinen resistanssi on hyvin pieni. Vastusten resistanssit ovat [[$R_1=12 \ \Omega$]], [[$R_2=\text{6,0 } \Omega$]] ja [[$R_3=\text{4,0 } \Omega$]]. Määritä sähkövirrat virtapiirin eri haaroissa. (5 p.)

Ratkaisu

Sähkövirta kulkee piirissä myötäpäivään haarautuen rinnankytkennän kohdalla. Määritetään kokonaisresistanssi ja sen avulla piirin kokonaisvirta (paristosta lähtevä virta, joka kulkee kokonaisuudessaan vastuksen [[$R_1$]] läpi).

Virrat hahmotettu oikein (vastuksen [[$R_1$]] läpi kulkeva virta jakautuu jollain tapaa kulkemaan kahden muun vastuksen läpi), 1 p.

[[$R_2$]] ja [[$R_3$]] on kytketty rinnan. Niiden kokonaisresistanssi on

[[$R_{23}=\left(\dfrac{1}{R_2}\right)^{-1}=\left(\dfrac{1}{\text{6,0 } \Omega}+\dfrac{1}{\text{4,0 } \Omega}\right)^{-1}$]]

Lisätään tähän sarjaankytketyn vastuksen resistanssi [[$R_1$]], niin saadaan piirin kokonaisresistanssi.

[[$R_\text{KOK}=\left(\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}\right)^{-1}+R_1=\left(\dfrac{1}{\text{6,0 } \Omega}+\dfrac{1}{\text{4,0 } \Omega}\right)^{-1}+12 \ \Omega=\text{14,4 } \Omega$]]

Kokonaisresistanssi oikein, 1 p.

Paristosta lähtevä sähkövirta lasketaan Ohmin lain perusteella.

[[$I=\dfrac{U}{R_\text{KOK}}=\dfrac{\text{8,0 V}}{\text{14,4 } \Omega}=\text{0,55555}\dots\text{ A}$]]

Kokonaisvirta oikein, 1 p.

Koko virta kulkee siis vastuksen [[$R_1$]] kautta. Haarautuvien sähkövirtojen määrittämiseksi lasketaan jännite rinnankytketyissä vastuksissa [[$R_2$]] ja [[$R_3$]]. Jännite saadaan vähentämällä pariston jännitteestä vastuksen [[$R_1$]] napajännite.

[[$U_2=U_3=U-R_1I=\text{8,0 V}-12 \ \Omega \cdot \text{0,5556 A}=\text{1,3328 V}$]]

Jännite oikein, 1 p.

Sähkövirrat rinnankytkennän haaroissa saadaan Ohmin lain nojalla.

[[$I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{\text{1,33 V}}{\text{6,0 } \Omega}=\text{0,221}\dots\text{ A}\approx \text{0,22 A}$]]

[[$I_3=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{\text{1,33 V}}{\text{4,0 } \Omega}=\text{0,3325 A}\approx \text{0,33 A}$]]

Virrat oikein, 1 p.

Tulosten tarkistuksena voidaan todeta, että sähkövirrat noudattavat Kirchhoffin I lakia: [[$I_1=I_2+I_3$]].

Piirin kokonaisvirta on 0,55 ampeeria. Tästä 0,22 ampeeria kulkee vastuksen [[$R_2$]] läpi ja 0,33 ampeeria vastuksen [[$R_3$]] läpi.

Takaisin