Monivalintojen vastaukset
1.1. Kytkennässä A on kytketty kolme vastusta rinnan. Lasketaan kytkennän kokonaisresistanssi.
[[$ \begin{aligned} \dfrac{1}{R_\text{kok}}=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R} \\[6pt] \dfrac{1}{R_\text{kok}}=\dfrac{3}{R} \\[6pt] R_\text{kok}=\dfrac{R}{3} \end{aligned} $]]
Kytkennässä B on kytketty kaksi vastusta sarjaan. Kaksi vastusta on kytketty rinnan yhden vastuksen kanssa. Lasketaan kytkennän kokonaisresistanssi.
[[$ \begin{aligned} \dfrac{1}{R_\text{kok}}=\dfrac{1}{2R}+\dfrac{1}{R} \\[6pt] \dfrac{1}{R_\text{kok}}=\dfrac{1}{2R}+\dfrac{2}{2R} \\[6pt] \dfrac{1}{R_\text{kok}}=\dfrac{3}{2R} \\[6pt] R_\text{kok}=\dfrac{2}{3}R \end{aligned} $]]
Kytkennässä C on yksi vastus kytketty sarjaan kahden rinnankytketyn vastuksen kanssa. Lasketaan kahden rinnankytketyn vastuksen resistanssi.
[[$ \begin{aligned} \dfrac{1}{R_1}&=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R} \\[6pt] \dfrac{1}{R_1}&=\dfrac{2}{R} \\[6pt] R_1&=\dfrac{R}{2} \end{aligned} $]]
Lasketaan kytkennän kokonaisresistanssi.
[[$ \begin{aligned} R_\text{kok}&=R+\dfrac{R}{2} \\[6pt] R_\text{kok}&=\dfrac{2R}{2}+\dfrac{R}{2} \\[6pt] R_\text{kok}&=\dfrac{3R}{2} \end{aligned} $]]
Kytkennässä D on kolme vastusta kytketty sarjaan. Lasketaan kytkennän kokonaisresistanssi.
[[$ R_\text{kok}=R+R+R=3R $]]
Huomataan, että kytkentöjen resistanssit suurimmasta pienimpään ovat D, C, B, A
Ilman täsmällisiä laskujakin voi päätellä, että D:n kokonaisresistanssi on huomattavasti suurempi kuin R, C:n hieman suurempi kuin R, B:n hieman pienempi kuin R ja A:n huomattavasti pienempi kuin R. Päätelmä perustuu siihen, että rinnankytkentä pienentää resistanssia ja sarjaankytkentä kasvattaa.
1.2. Suurin sähkövirta kulkee siitä virtapiirin haarasta, jossa on pienin kokonaisresistanssi. Pienin kokonaisresistanssi on haarassa, jossa on kaksi rinnankytkettyä vastusta sarjassa yhden vastuksen kanssa eli haarassa jossa ovat vastukset E, C ja D.
Vastuksen E kautta kulkee suurin sähkövirta, koska vastuksen E kautta kulkeva sähkövirta jakaantuu kahdeksi yhtä suureksi sähkövirraksi, jotka kulkevat vastusten C ja D kautta.
1.3. Vastuksen jännite on Ohmin lain nojalla suuruudeltaan [[$U=RI$]]. Tässä [[$I$]] on kytkennän kokonaissähkövirta. Sähkövirta on suurin kytkennässä C, sillä siinä on eniten rinnankytkettyjä vastuksia ja pienin kokonaisresistanssi.
1.4. Laturin napajännitteen pitää olla suurempi kuin akun, jotta virta kulkisi lataussuuntaan eli myötäpäivään.
Takaisin
[[$ \begin{aligned} \dfrac{1}{R_\text{kok}}=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R} \\[6pt] \dfrac{1}{R_\text{kok}}=\dfrac{3}{R} \\[6pt] R_\text{kok}=\dfrac{R}{3} \end{aligned} $]]
Kytkennässä B on kytketty kaksi vastusta sarjaan. Kaksi vastusta on kytketty rinnan yhden vastuksen kanssa. Lasketaan kytkennän kokonaisresistanssi.
[[$ \begin{aligned} \dfrac{1}{R_\text{kok}}=\dfrac{1}{2R}+\dfrac{1}{R} \\[6pt] \dfrac{1}{R_\text{kok}}=\dfrac{1}{2R}+\dfrac{2}{2R} \\[6pt] \dfrac{1}{R_\text{kok}}=\dfrac{3}{2R} \\[6pt] R_\text{kok}=\dfrac{2}{3}R \end{aligned} $]]
Kytkennässä C on yksi vastus kytketty sarjaan kahden rinnankytketyn vastuksen kanssa. Lasketaan kahden rinnankytketyn vastuksen resistanssi.
[[$ \begin{aligned} \dfrac{1}{R_1}&=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R} \\[6pt] \dfrac{1}{R_1}&=\dfrac{2}{R} \\[6pt] R_1&=\dfrac{R}{2} \end{aligned} $]]
Lasketaan kytkennän kokonaisresistanssi.
[[$ \begin{aligned} R_\text{kok}&=R+\dfrac{R}{2} \\[6pt] R_\text{kok}&=\dfrac{2R}{2}+\dfrac{R}{2} \\[6pt] R_\text{kok}&=\dfrac{3R}{2} \end{aligned} $]]
Kytkennässä D on kolme vastusta kytketty sarjaan. Lasketaan kytkennän kokonaisresistanssi.
[[$ R_\text{kok}=R+R+R=3R $]]
Huomataan, että kytkentöjen resistanssit suurimmasta pienimpään ovat D, C, B, A
Ilman täsmällisiä laskujakin voi päätellä, että D:n kokonaisresistanssi on huomattavasti suurempi kuin R, C:n hieman suurempi kuin R, B:n hieman pienempi kuin R ja A:n huomattavasti pienempi kuin R. Päätelmä perustuu siihen, että rinnankytkentä pienentää resistanssia ja sarjaankytkentä kasvattaa.
1.2. Suurin sähkövirta kulkee siitä virtapiirin haarasta, jossa on pienin kokonaisresistanssi. Pienin kokonaisresistanssi on haarassa, jossa on kaksi rinnankytkettyä vastusta sarjassa yhden vastuksen kanssa eli haarassa jossa ovat vastukset E, C ja D.
Vastuksen E kautta kulkee suurin sähkövirta, koska vastuksen E kautta kulkeva sähkövirta jakaantuu kahdeksi yhtä suureksi sähkövirraksi, jotka kulkevat vastusten C ja D kautta.
1.3. Vastuksen jännite on Ohmin lain nojalla suuruudeltaan [[$U=RI$]]. Tässä [[$I$]] on kytkennän kokonaissähkövirta. Sähkövirta on suurin kytkennässä C, sillä siinä on eniten rinnankytkettyjä vastuksia ja pienin kokonaisresistanssi.
1.4. Laturin napajännitteen pitää olla suurempi kuin akun, jotta virta kulkisi lataussuuntaan eli myötäpäivään.
Takaisin