Esimerkin 2 ratkaisu

Kahden metallilevyn välillä pidetään 18 V:n jännite. Levyt ovat 32 cm:n etäisyydellä toisistaan.

  1. Laske levyjen välisessä tilassa olevan sähkökentän voimakkuus.
  2. Negatiivisesti varatun levyn pinnalta pääsee irtoamaan elektroni. Mitä sille tapahtuu? Laske elektronin nopeus tapahtuman päätteeksi.
  3. Levyt siirretään 88 cm:n etäisyydelle toisistaan. Kuinka suuria ovat levyjen välinen jännite, elektronin potentiaalienergia ja sähkökentän voimakkuus?

Ratkaisu

a. Metallilevyjen välillä on homogeeninen sähkökenttä, jossa sähkökentän voimakkuus on

[[$ \quad\begin{align} E=\dfrac {U}{d}=\dfrac {18 \text{ V}}{0{,}32\text{ m}}=56{,}25 \text{V/m} \approx 56 \text{ V/m}\end{align} $]]

Sähkökentän voimakkuus on noin 56 V/m.

b. Elektroniin kohdistuu sähköinen voima, joka saa sen kiihtyvään liikkeeseen. Positiivisesti varattu levy voidaan sopia potentiaalienergian nollatasoksi, jolloin elektronilla on negatiivisella levyllä sähköinen potentiaalienergia [[$ E_{\text{SP}}=QU $]]​.

Elektronin siirryttyä positiivisesti varatulle levylle on sen potentiaalienergia muuttunut liike-energiaksi. Energian säilymislain mukaan

[[$ \quad\begin{align*} E_{\text{alku}}&=E_{\text{loppu}}\\ \\ E_{\text{SP}}&=E_{\text{K}}\\ \\ QU&=\dfrac{1}{2}mv^2\\ \\ 2QU&=mv^2\\ \\ \dfrac{2QU}{m}&=v^2\\ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2QU}{m}}=\sqrt{\dfrac{ 2\cdot 1{,}6022\cdot10^{-19}\text{ C} \cdot 18 \text{ V}}{9{,}1094\cdot10^{-31}\text{ kg}}} =2\,516\,313{,}385\dots \text{m/s} \approx 2\,500 \text{km/s} \end{align*} $]]

Elektroni päätyy kiihtyvään liikkeeseen, ja sen nopeus tapahtuman lopussa on noin 2 500 km/s.

c. Jännite levyjen välillä on edelleen 18 V. Seuraavalla elektronilla on siis yhtä suuri sähköinen potentiaalienergia kuin edellisellä eli [[$ E_{SP}=QU $]]​. Potentiaalienergia muuttuu yhtä suureksi liike-energiaksi kuin edellisellä elektronilla. Näin ollen elektronin loppunopeus on yhtä suuri kuin b-kohdan elektronilla.

Sähkökentän voimakkuus on c-kohdassa pienempi kuin kohdassa a laskettu [[$ E=\dfrac {U}{d} $]]​. Tämän vuoksi c-kohdan elektroniin kohdistuu pienempi sähköinen voima, ja sen kiihtyvyys levyjen välissä on pienempi kuin ensimmäisellä elektronilla.

Elektronin loppunopeus ei muutu, mutta sen kiihtyvyys on pienempi.

Takaisin