Eboniittipalloa ja 12 gramman lasipalloa hangataan muovikalvolla. Lasipallon säde on 1,1 cm ja eboniittipallon 1,5 cm. Oletetaan, että palloihin kertyvät vastakkaismerkkiset varaukset ovat suuruudeltaan samat. Laske arvio vaaditulle varausten suuruudelle, jotta eboniittipallo jaksaisi kannatella lasipalloa. Eboniitti ja lasi ovat eristeitä, joten oletetaan, etteivät pallojen varaukset tasoitu niiden koskettaessa toisiaan.

 

Ratkaisu

Sähköinen voima riittää kannattelemaan lasipalloa, jos se on yhtä suuri kuin palloon kohdistuva paino. Painon suuruus on kaavan [[$ G=mg $]]​ mukainen, ja sähköinen voima noudattaa Coulombin lakia [[$F=k\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}$]]. Varaukset ovat samat, joten niitä voidaan merkitä [[$Q$]], jolloin niiden tulo on [[$Q^2$]]. Lasipallo on mahdollisimman lähellä eboniittipalloa, joten niiden välinen etäisyys on säteiden summa, [[$ r= 2{,}6\text{ cm} $]]​.

Ratkaistaan siis varaus yhtälöstä [[$ G=F $]]​.

[[$ \quad\begin{align*} mg&=k\dfrac{Q^2}{r^2}\\ \ \\ r^2mg&=kQ^2\\ \ \\ Q^2&=\dfrac{r^2mg}{k}\\ \ \\ Q&=\sqrt{\dfrac{r^2mg}{k}}\\ \ \\ &=\sqrt{ \dfrac{ \left(0{,}026\text{ m}\right)^2 \cdot 0{,}012\text{ kg}\cdot 9{,}81 \text{ m/s}^2 }{8{,}98755\cdot 10^9\,\dfrac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}}}\\ \ \\ &=9{,}40\dotso \cdot 10^{-8}\text{ C}\approx 9{,}4 \cdot 10^{-8} \text { C}\end{align*} $]]

Vaadittu varausten suuruus on noin 9,4 · 10^-8 C.

Takaisin